Système différentiel

[C.F]

bonjour!

quelle méthode doit je appliquer pour résoudre le système différentiel suivant: (quand un système est à coef constant je fais avec une matrice ou je cherche les valeurs propres,sous espaces propres...etc...mais la je suis bloquée)

x'=x²-y-1
y'=x(y+1)
avec comme conditions initiales x(0)=xo et y(0)=yo
merci d'avance

[MacManus]

x'=x²-y-1
y'=x(y+1)
avec comme conditions initiales x(0)=xo et y(0)=yo

Pour la 1ère équation, n'est-ce pas la forme d'une ED de Ricatti ?
Pour la 2ème équation, ne s'agit-il pas de résoudre une ED du 1er ordre (résolue) ?

Il n'est pas possible d'exprimer le système sous forme matricielle !
Je résouds chaque équation séparément mais je ne sais pas du tout si la manière de faire. Je ne suis pas sûr de ce que j'avance et je dis peut-être des énormités mais quelqu'un pourra surement me corriger et proposer autre chose!

Voilà...

[cesar]

bonsoir,
vous pouvez toujours tenter de faire une substitution, y s'exprime en fonction de x et x', vous obtiendrez une équation differentielle en x. Le probleme, c'est qu'elle ne sera peut être pas lineaire ou d'une forme connue. Si c'est le cas, voir sur internet les mots "chaos deterministe"...
mais alors, je crains fort que la solution sous forme analytique soit inexistante. :--:

cesar, interimaire du forum....

une petite simulation au runge kutta vous eclairera tout de suite sur la nature du systeme...

[Aspx]

Je conseille déjà le changement de variable u=x, v=y+1 qui permet de se ramener à quelque chose de plus simple.

Ensuite la deuxième équation donne, en séparant les variables et après intégration u en fonction de v. Il reste plus qu'à substituer pour tomber sur une équation du premier degré en u (ou v au choix).