équation polynomiale complexe

[emdro]

Bonjour,

Je suis tombé sur cette équation:

-1 n'étant pas solution, j'ai pensé à la transformer en .
On passe à avec
Et il reste à résoudre ces petites équations du second degré:

Malheureusement, le discriminant réduit n'est pas très sympathique: je ne parviens pas à exprimer simplement une racine carrée de ...

Merci de me dire si vous avez mieux.

[skilveg]

Déjà, je trouve que le discriminant réduit est plutôt égal à . On veut donc les racines carrées de . En réécrivant, on trouve (sauf erreur de ma part). Après, ça devrait être bon.

Ou alors, plus simplement, on réécrit le discriminant réduit: ça donne , soit exactement .

[emdro]

Pour , le discriminant résuit n'est pas ?

Et cela ne fait pas ?

[emdro]

Merci à tous les deux.

J'ai hésité à poster le début de ma solution, car il est possible que je sois parti sur une mauvaise voie...

Voyez vous d'autres idées?

[skilveg]

Merci à tous les deux.

Oui enfin, j'ai surtout raconté des âneries... Ta citation s'applique bien Et du coup je ne vois pas non plus de racine carrée évidente pour ce discriminant. J'essaierais bien de mettre le numérateur sous forme exponentielle mais j'ai dit assez d'horreurs comme ça...