Logarithme (ln) : petit problème

[DenisT]

Bonjour :we:

Je bloque sur un exercice qui semble pourtant simple mais que je n'arrive pas à résoudre :

Il faut faire la dérivée de ceci :

f(x) = ln (1-x)/(1+x)

La réponse est :

f'(x) = -2/(1+x)(1-x)

Je ne vois du tout comment arriver à cette réponse ! :hein:

Merci d'avance, et bon dimanche !

Denis

[pronto]

Ce n'est pas plutot f(x)= ln ( (1-x)/(1+x)) parce que dans ce cas, je trouve f'(x)= -2/ (1-x)(1+x)

[DenisT]

Oui oui, c'est bien ça, j'ai oublié les parenthèses.

Comment as-tu trouver la réponse alors ?

Merci ! :++:

[farator]

Salut,
Tu as juste à savoir que la dérivée de c'est

[farator]

Salut,
Ta fonction c'est :
f(x) = ln [(1-x)/(1+x)]
ou
f(x) = [ln (1-x)]/(1+x)
?

[pronto]

C'est plutot la première fonction Farator.

Il suffit juste de savoir que la dérivée de ln (u) est u'/u.

[DenisT]

C'est ceci :

ln ((1-x)/(1+x))

Donc le ln concerne bien tout ce qui suit après.

[farator]

Ok, donc il suffit de savoir calculer la dérivée de (1-x)/(1+x)
Après tu sais que la dérivée de ln(u) c'est u'/u
Tout simple .. :++:

[DenisT]

Mmmmhh, j'ai beau essayer, même avec les formules et je n'arrive pas à la réponse donnée qui est f'(x) = -2/(1+x)(1-x)

Déjà, comment trouver le dénominateur ? Ca devrait être une division, non ?

[farator]

Bon,
commence par me dire quelle est la dérivée de (1-x)/(1+x)

[DenisT]

donc la formule est :

u/v = ( u'.v + u.v' ) / v²

-1.(1+x) - (1-x).1 / (1+x)²
-1-x-1+x / x²+2x
-2/x²+2x

C'est bien ça ?

[farator]

Cherche pas l'erreur plus loin :p
(u/v)' = ( u'.v - u.v' ) / v²

[DenisT]

Haaa j'ai trouvé !

Donc j'ai :

(-2/x²+2x) / ((1-x) / (1+x)) = (-2/(1+x)²) . ((1+x)/(1-x))

Et ensuite on simplifie.

J'allais trop loin avec le dénominateur au carré. Faut le laisser comme tel, pour pouvoir simplifier par après.

Merci beaucoup, ça m'a aider de le refaire :we:

Edit : ça ne venait pas de la formule. Dans l'exercice j'ai bien mis un - au lieu d'un +. ^^