Integrale ( compliqué)

[Tidus323]

Bonjour j'ai une intégrale qui me pose problème et qui est très importante, j'en est besoin pour continuer un calcule :


Intégrale de racine carrée de 4-((x-6)^2)

je ne voit absolument pas comment la résoudre, ni avec quelle méthode (j'en connait trois , direct, par partie et par substitution)

[_-Gaara-_]

Salut,

tu as essayé avec :

a²-b² = (a-b)(a+b) et une intégration par parties ?

[Sa Majesté]

Es-tu certain de devoir trouver une primitive de cette fonction ?
Voici ce que je trouve :

[_-Gaara-_]

Es-tu certain de devoir trouver une primitive de cette fonction ?
Voici ce que je trouve :

Oh ! elle est vraiment méchante cette intégrale là :S :doh:

[Tidus323]

oui je suis certain, elle intervient dans un calcule d'air de révolution , pour finir mon calcule il fallait que je primitive ça et je trouve l'aire.

Je vais vous expliqué d'où vient cette intégrale:
Je doit d'abords calculez l'équation d'un cercle dans un repère cartésien on me donne toute les données ce qui donne :

((X-X2)^2)+((Y-Y2)^2) = R^2 ==> formule de l'équation d'un cercle
(x-6)^2+(y-1)^2 = 4 (ensuite j'isole y)

(y-1)^2= 4-(x-6)^2
y-1 = +- racine de 4-(x-6)^2 ( je vais prendre + car c'est un demi cercle qui se trouve au dessus de la barre des x et a gauche de y ,strictement +)
y = (+ racine de 4-(x-6)^2) +1

ensuite pour calculez l'air de cette fonction c'est

Pie * (l'intégrale de (+ racine de 4-(x-6)^2) +1)^2

voila donc pour continuer faut le faire.

[uztop]

est ce que tu peux préciser ce que tu veux calculer ?
Parce que si c'est l'aire du cercle que tu veux; tu as son rayon, ça te donne l'aire sans passer par des primitives qui, effectivement, sont compliquées

[nuage]

Salut,
si tu veux calculer l'aire d'un demi-cercle, une formule :


Au passage on peut en conclure que

[uztop]

C'est bien, je vois que le forum est actif même au milieu de la nuit!
Donc, on est d'accord, si c'est juste pour calculer l'aire du cercle (ou du demi cercle), le calcul de la primitive est inutile.

[Tidus323]

je me suis mal exprimer c'est un calcule de volume , cette image ci dessous lorsqu'elle va tourner autour de l'axe x va former un pion de jeu d'échec et il faut calculer le volume de ça et on a le demi cercle que j'arrive pas a calculez il est sur 1 a y

[uztop]

Donc, si j'ai bien compris, le volume que tu dois calculer est celui de l'union d'une boule et d'un cône.
Volume boule: 4/3 * Pi *R^3
Volume cône: 1/3 * Pi *R² *h

[Tidus323]

c'est pas vraiment une boule parce que elle ne se trouve pas sur l'axe des x pour calculer ce volume j'ai divisé en 3 partie , la premier c'est la droite elle a comme équation 1 quand elle va tourner elle formera un tube , j'ai calculez l'air et ça ma donner 8 pie ensuite, j'ai calculer le volume du trapèze et j'ai fait - la moiter du volume de la droite ( du tube) pour avoir le volume du triangle , mtn il faut que je calcule le volume de ce " cercle" pour tout additionner et avoir le volume total:
les 2 première équation ont été facile a calculé , mtn si je droit intégré la racine de 4-(x-6)^2 pour trouver le volume

[Tidus323]

j'ai mon examen de math demain si quelqu'un pourrait m'aider c'est sur 9 point ( sur 35)

[bombastus]

Bonsoir,

En calculant l'intégrale de ton équation, au mieux tu auras l'aire de ton demi-cercle, mais sûrement pas le volume...

Je peux me tromper mais je pense que la partie qu'il te reste à calculer forme simplement une sphère de rayon 2, donc tu peux calculer son volume à partir de la formule classique 4/3 * Pi *R^3 (si quelqu'un peut confirmer que c'est bien une sphère, car je n'arrive pas à en être sûr)

PS: ce que tu appelles "le volume du trapèze" c'est un cône tronqué, tu as utilisé la formule du cône tronqué ou une autre méthode? (simple curiosité, tu n'ai pas obligé de répondre si tu n'as pas le temps...)

[Tidus323]

non tous simplement j'ai calculez l'équation de cette droite ( la droite incliné qui fait que ce sera un cône tronqué après sa révolution) en prenant 2 point ( 0;2 et 1;4) ce qui m'as donné -1/4x + 2

pour calculez le volume car tout va tourner autour de x c'est Pie * intégrale de la fonction au carrée donc :

Pie * intégrale de (1/4x+2)^2 entre 0 et 4 et ça ma donné le volume de ce cône tronqué