Fonctions monotones

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steph
Membre Naturel
Messages: 25
Enregistré le: 01 Mai 2005, 01:14

fonctions monotones

par steph » 16 Nov 2005, 15:18

Bonjour

Je n’arrive pas à démontrer que les fonctions monotones ne forment pas un espace vectoriel.
Avez vous un contre exemple simple
merci



thomasg
Membre Relatif
Messages: 443
Enregistré le: 06 Mai 2005, 09:45

par thomasg » 16 Nov 2005, 21:42

Bonjour,

je te propose de travailler dans l'espace des fonctions de R dans R.

Prouvons que l'ensemble des fonctions monotones n'est pas stable pour l'addition de fonctions.

Voici un contre-exemple:
soit f(x)=x^3 et g(x)=-x, f est strictement croissante et g est strictement décroissante,
(f+g)(x)=x^3-x qui n'est pas monotone (sa dérivée 3x^2-1 change de signe sur R)

En espérant avoir répondu à ta question (sans faire trop d'erreurs),

à bientôt.

 

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