Fonctions monotones
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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steph
- Membre Naturel
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par steph » 16 Nov 2005, 15:18
Bonjour
Je narrive pas à démontrer que les fonctions monotones ne forment pas un espace vectoriel.
Avez vous un contre exemple simple
merci
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thomasg
- Membre Relatif
- Messages: 443
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par thomasg » 16 Nov 2005, 21:42
Bonjour,
je te propose de travailler dans l'espace des fonctions de R dans R.
Prouvons que l'ensemble des fonctions monotones n'est pas stable pour l'addition de fonctions.
Voici un contre-exemple:
soit f(x)=x^3 et g(x)=-x, f est strictement croissante et g est strictement décroissante,
(f+g)(x)=x^3-x qui n'est pas monotone (sa dérivée 3x^2-1 change de signe sur R)
En espérant avoir répondu à ta question (sans faire trop d'erreurs),
à bientôt.
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