Espace Lp et produit de convolution

[Clise]

Bonjour,

Dans un exercice, nous avons utilisé sans le démontrer (ni dans le cours ni dans les exercices) que Lp*Lq avec *le produit de convolution, p et q conjugué (1/p+1/q=1) est inclus dans C0 (fonction continue dont la limite en l'infinie est 0)

Pouvez vous m'aider à comprendre d'où vient ce résultat ?

Merci

[tize]

Bonjour,
en fait pour et avec , est même uniformément continue. Cela se démontre grâce à l'inégalité de Holder et au fait que l'opérateur de translation est continue, autrement dit : où .

[Clise]

Merci de ta réponse ...