Devoir de math 1ere S

par **Hollywood** » 04 Juin 2008, 14:27

bonjour,
je viens de m'inscrire à l'instant en esperant que quelqu'un pourrait me venir en aide car je suis perdu pour mon devoir de math que je dois rendre demain sur 2 exercices sur les suites numeriques.

une semaine que je suis deçu et je ne comprend absolument rien et j'ai meme raté le controle de hier sur les suites:

mes 2 exercices sont tirés du livre transmath 1ere S p126 n174 ( au cas où il y auraitdes personnes qui ont ce livre )
ils sont à peu pret du meme type alors je pense que si on m'en explique un, que l'on me guide pour y arriver, le suivant je pourrai me debruiller.

l'ennoncé est le suivant :

la suite (Un) est definie par tout naturel non nul n par:
Un = 1/ n + V1 + 1/n + V2 + 1/ n + V3 + ... + 1 / n + Vn
(V = racine carré de ... )

1.caculez U1, U2, U3.

2.Un est la somme de n termes. quel est le plus grand ? le plus petit ?
deduisez en que pour tout naturel non nul n,
n/ n + Vn < ou egal Un < ou egal n / n + 1 , puis la limite de la suite ( Un)

voilà j'espere que c'est comprehensible je n'ecris peut etre pas tres bien mais je fais pas expret, ne repondez que si vous savez s'il vous plait c'est ma derniere note et j'aimerai au moin avoir celle si de correct min 10 sa me va tres bien.
merci d'avance pour votre aide = )

par **Luc69** » 04 Juin 2008, 14:57

Salut,

Es tu sûr de ton énoncé :

ne serait-ce pas plutôt

Le 1), tu l'as fait ?

Si Un est la somme de n termes, peux-tu nous dire à quoi est égal un de ces termes ?

par **Hollywood** » 04 Juin 2008, 15:08

desolé je remet mon econcé enfin ma suite Un:
Un = 1/ (n + V1) + 1/(n + V2) + 1/ (n + V3 )+ ... + 1 / (n + Vn )

oui, je l'ai fais le 1er, si j'ai bien compris si Un est la somme de n terme alors U1 est la somme de 1 terme, U2 la comme de 2 termes etc ... d'où:
U1 = 1/ ( 1 + V1) = 1/2
U2 = 1/ ( 2 + V1 ) + 1 / (2 + V2) = 1/3 + 1 / ( 2 + V2 )
U3 = 1/ ( 3 + V1 ) + 1/ ( 3 + V2) + 1/ ( 3 + V3 ) = 1/4 + 1/( 3 + V2 ) + 1 / ( 3 + V3)

vilà ^^
mais la suite j'ai rien compris, enfin pour la question 2 en entiere, merci de m'aider = )

par **Luc69** » 04 Juin 2008, 15:16

Ok, donc puisse que tu es d'accord que c'est la somme de n termes, que tu écrives la suite sous la forme :

ie il faut que tu trouves

, ensuite il faut que tu trouves le plus grand et le plus petit des

par **Hollywood** » 04 Juin 2008, 15:23

oui il faut que je trouve le plus grand et le plus petit alors sa doit faire :
1 < 2 < 3 < ....1 < V2< V3 < ....n + 1< n + V2< n + V3 < ... < n + Vn
et comme la racine carré est croissante sur R + et * mais que la fonction inverse est decroissante alors nous avons :
1 / ( n + 1 ) > 1 / ( n + V2 ) > 1 / n + V3> ....> 1 / n + Vn
alors le plus grand est 1/ n + V1 et le plus petit 1 / n + Vn

j'ai bon ? et surtout dans le raisonnement ?
merci ^^

par **Luc69** » 04 Juin 2008, 15:49

Le raisonnement est bon, on a bien

avec

et le plus petit est

et le plus grand

donc pour tes inégalités tu as tout ce qu'il te faut avec

par **Hollywood** » 04 Juin 2008, 16:00

daccord pour le calcul je crois que j'arrive à avancer mais je suis bloqué au calcul de la limite je dois faire quoi ?

calculer la limte de Un en utilisant le theoreme des gendarme qui dit f(x) < g(x)
et comment je dois faire ? je calcul la limite de n/ n + Vn en ecrivant celà sous la forme n = f(n) qui correspond à x = f(x) et donc :
f(x) = x / x + Vx ?

et si oui comment je sais la limite car lim x en +oo = +oo et lim du denominateur en +oo = +oo du coup sa fait une forme indeterminé avec " +oo/+oo " ?

merci pour l'aide

par **Luc69** » 04 Juin 2008, 16:06

Tu tiens le bon bout, c'est le bon théorème.

Ensuite pour le calcul des limites si tu simplifies en haut et en bas

par n, qu'obtiens tu ???
Idem pour

??

par **Hollywood** » 04 Juin 2008, 16:14

bien si je simplifie n / n + Vn par n sa donne : Vn car les n disparaisse
si je simplifi n / n+1 par n par n sa donne : 1

et apres je fait quoi pour la limite je fait lim de 1 et lim de Vn en + et - oo ?
ou juste lim de 1 en + et - oo et se sera la meme pour tous à cause du theoreme ?

par **Luc69** » 04 Juin 2008, 16:18

Non !!!

et

Je te laisse trouver les limites :id:

par **Hollywood** » 04 Juin 2008, 16:20

deja j'ai pas compris pourquoi sa fait ce que tu as mis ^^

par **Hollywood** » 04 Juin 2008, 16:27

et lim de 1 / (1 + 1/n) sa fait 1 / oo et donc 0 en +oo non ? et de meme pour -oo non ?
et pareil pour l'autre ?

parce que sa fait l / oo je crois avec l = 1 ici non ?

lol je suis pas fort dutout en math pour un S ça la fou mal XD mais j'ai 16 en svt de moyen :D

par **Hollywood** » 04 Juin 2008, 16:35

ah si j'ai compris la simplification :

n/ n + Vn on divise tout par n ce qui fait:

1 / (1 + 1/n) et de meme pour l'autre ( je crois lol ) mais j'en suis toujours à ce que j'ai posté avant

par **Luc69** » 04 Juin 2008, 18:38

Désolé pour l'interruption....

Donc

vaut

= ???

Pareil pour l'autre

Devoir de math 1ere S

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