Petit probleme!!!

[crazyoups]

bonnjour tout le monde je voudrais savoir qui pourrait me resoudre l'inequation suivante : (x-y)(2x+y-3)>0

ainsi que le systeme suivant : x-y>0
2x+y-3>0

merci beaucoup

et ce petit probleme aussi si vous pouvez!!
deux services A et B d'une clibique se partagent l'usage d'appareils médicaux:un scanner et une radio. une etude a montré que les clients du service A passent en moyenne 30 minutes au scanner et 20 minutes à la radio. quant aux clients du service B ils passent en moyenne 15 minutes au scanner et 20 à la radio. le service de scanner fonctionne 9 heures par jour et le service de radio 10 heures par jour. ces appareils étant couteux on cherche à determiner le nombre x de patients du service A et le nombre y du service B pour les utiliser au mieux chaque jour.
a)determiner un systeme d'inequation portant sur x et y traduisant les contraintes.
b)à tout couple (x;y) on associe un point M de coordonées (x;y) dans un repere orthonormal (,i,j) (unité 0,5cm) determiner graphiquement l'ensemble des points M(x;y)dont les coordonnées verifient les contraintes.
c) pour la gestion des appareils, 6€ sont prelevés sur les frais medicaux du service A et 4€ pour ceux du service B. exprimer la somme S ainsi obtenue quotidiennement en foncion de x et y. tracer la droite correspondant à une somme S=600
d) expliquer comment grace au graphique on peut trouver le couple (Xo;Yo) pour lequel la somme S est maximale. trouver ce couple et en deduire la somme maximale obtenue.

merci si vous pouvez repondre assez rapidement s'il vous plait! j'aimerais vraiment avoir une bonne note pour une fois!
EtreCrazY@aol.com ou crazyoups@hotmail.fr


je vous remercie bcp bcp!! :we: :we: :we:

[rene38]

Bonsoir

L'inéquation


est équivalente à :
(un produit de 2 facteurs est positif ssi les 2 facteurs sont de même signe)

ou
Résolvons graphiquement le premier système :

La première inéquation est x-y>0. Je remplace > par = :
x-y=0 (ou y=x) est une équation d'une droite (d) : on la trace dans un repère.
Si un point de coordonnées (x,y) est sur (d) alors x-y=0 (et réciproquement)
Si un point de coordonnées (x,y) est "au-dessus" de (d) alors x-y0
(facile à vérifier)
Les points "intéressants" sont donc ceux situés "en-dessous" de (d).
Sur le graphique, je colorie tout ce qui m'intéresse : le demi-plan situé "en-dessous" de (d).

On recommence avec la seconde inéquation 2x+y-3>0
2x+y-3=0 (ou y=-2x+3) .....

Les solutions du premier système (il y en a une infinité) sont les couples de coordonnées des points situés dans la partie du plan coloriée 2 fois, une fois pour chaque inéquation.

Reste à résoudre le second système.

[crazyoups]

merci beaucoup! j'aurais un autre exercice à "proposer" enfin en fait c'est un problème... je vous copie l'enoncé :
deux services A et B se partagent l'usage de deux appareils médicaux : un scanner te une radio.
une etude a montré que les patients du service A passent en moyenne 30 minutes au scanner et 20 à la radio. les clients du service B passent eux 15 minutes au scanner et 20 à la radio.
le service du scanner fonctionne 9 heures par jour et celui de la radio 10 heures par jour. ces appareils etant couteux, on cherche à determiner le nombre x de patients du service A et le nombre y de patients du service B, pour les utiliser au mieu chaque jour.

1°) a) determiner un systeme d'inequations portant sur x et y traduisant les contrainte.
b) à tout couple (x;y) on associe un point M de coordonnées (x;y) dans un repère orthonormal (0;i;j) (unité 0,5 com). determiner graphiquement l'ensemble des points M(x;y) dont les coordonées verifient les contraintes.

2°)pour la gestion des deux appareils, 6 euros sont prelevés sur les frais medicaux des patients du service A et 4 euros pour ceux du service B.
a) exprimer la somme S ainsi obtenue quotidiennement en fonction de x et y. tracer la droite correspondant à une somme S=600
b) expliquer comment, grace au graphique on eput trouver le couple (Xo;Yo) pour lequel la somme S maximale est obtenue.

je suis trop naze en maths! :cry: ! merci pour vos reponses!! :we:

[rene38]

1. a)
Le nombre de patients est évidemment un entier positif :



Au scanner, chaque jour :
patients du service A passent 30 minutes soit pour le service A minutes
patients du service B passent 20 minutes soit pour le service B minutes
ce qui fait en tout minutes
Le service du scanner fonctionne 9 heures soit 540 minutes par jour donc
et en simplifiant par 10 :

A la radio ....
même raisonnement et on obtient l'inéquation

b) Il reste à résoudre graphiquement le système formé par les 4 inéquations