Géométrie plane 1ère S

[ptitemimidu18]

Bonsoir ,

Je bloque totalement sur un exercice :

ABCDEFGH est un cube , AB= 4 cm . O est le centre du carré EFGH .

1/ Prouver que la droite (OD) est l'intersection des plans (EDG) et (HDBF)

J'ai mis que deux plans sécants se coupent en une droite . O appartient à HF et HF appartient à (HDBF) . D appartient à (EDB) . Donc l'intersection de ces deux plans est une droite (OD) .

2/ En calculant tan HDO et tan DBH , prouver que (HB) et (OD) sont perpendiculaires .

aucune idée déjà tan HDO = HO/OD et tan DBH = DH/DB après ...?

3/ Démontrer que (HD) est orthogonale à (EG) .

:marteau: (HD) appartient à (HDO) et (HDO) est un plan sécant à (HEG) passant par O . Donc (EG) et (HD) sont orthogonales .

En déduire que (EG) est orthogonale au plan (HFBD) , puis à (HB)

(EG) est orthogonal à (HF) car ce sont les diagonales de la face carré (HEFG) et elles se coupent en leur milieu .Donc (EG) est orthogonale à toute droite de ce plan en particulier (HB) .

4/ Démontrer que (HB) est orthogonale au plan (DEG)

aucune idée
:marteau:

merci de m'aider

[uztop]

rebonsoir,

je ne suis pas sûr que ça soit la meilleure solution mais moi je calculerais les longueurs à partir des coordonnées des points.
La distance entre A (xA,yA,zA) et B (xB,yB,zB) est racine((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²)
Pour ça tu peux définir un repère centré sur A et dont les axes sont (AD),(AB) et (AE)
Sinon, ta réponse à la première question est juste