Base orthonormee..

[mostdu95]

bonjour
soit =
je cherche à montrer qu'il existe une base orthonormee B={P0,.....Pn}de E(=esp vectorielle R_n[X])et une seule constituée de polynomes à coefficient dominant positif et verifiant ; pout tout k<=n deg(Pk)=k
j'ai essaye par recurrence mais je vois pas comment s'interprete la notion orthonormee pour les polyomes...et je galere vraiment je vois pas comment proceder!!!!
vous aurriez des idees s'il vous plait
et merci d'avance

[mostdu95]

oui oui effectivement ; c'est le PS suivant : =
merci pour la Rp...^^

[mostdu95]

soit B'={p'0,...........P'n}une BON de E
soit f dans SO(n) soit P la matrice de passage BB'
j'ai M_B(f)= M_B'(f)
ça suffit ç ??

[mostdu95]

oh non je retire ce qu j'avais dis precedement l'unicité de la matrice de passage ne nous dira rien ;
j'ai procedé autrement ;notamment par recurrence
pour n=1 ok (la famille {p0,p1}telle que p0 ortog a p1 est unique
supposons H_n-1 vrai
et c'est là où je bloque ;en effet si ma famille {p0;...........p_n-1} est unique
si je lui rajoute pn tel que pnortho à p_n-1 ,il sera ortho a tout les autres et ça restera unique
mais je pense que ça monge pas de pain
qu'est ce que vous en penser ??

[mostdu95]

oh non je retire ce qu j'avais dis precedement l'unicité de la matrice de passage ne nous dira rien ;
j'ai procedé autrement ;notamment par recurrence
pour n=1 ok (la famille {p0,p1}telle que p0 ortog a p1 est unique
supposons H_n-1 vrai
et c'est là où je bloque ;en effet si ma famille {p0;...........p_n-1} est unique
si je lui rajoute pn tel que pnortho à p_n-1 ,la famille restera unique
mais je pense que ça monge pas de pain
qu'est ce que vous en penser ??