Intégrales impropres

[Baby Dear]

Bonjour,

Est-ce vous connaissez une méthode pour calculer la limite lorsque x tend vers 0+ de l'intégrale entre ax et bx de (cost/t) sachant que a et b sont deux réels strictement positifs avec b>a.......

[nonam]

Bonjour.
Essai de simplifier , et montre que cette intégrale tend vers 0 quand x tend vers 0.

[Maxmau]

Bj

Essaie la formule de la moyenne

[Nightmare]

Salut :happy3:

Deux méthodes en tête : La moyenne et un DL.

Pour le DL, il suffit d'écrire que sin(t)=1+o(t)
D'où

On en déduit que

et en faisant tendre x vers 0 on a ce qu'on veut.

:happy3:

[Nightmare]

Bouh, pourquoi j'ai pris sin(t)/t?

[Nightmare]

Bouh (bis) pourquoi ais-je dit que sin(t)=1+o(t) ?

Bon en fait dans mon dernier message, remplace juste les sin par des cos et ça marche.

[Baby Dear]

Comment on montre que la limite quand x tend vers 0 del'intègrale entre ax et bx de (1-cost)/t est nulle?

[nonam]

En remplaçant 1-cosx par 2sin²(x/2), puis en remarquant : sin(x) x, ça permet de majorer cette intégrale par une intégrale plus simple, qui tend vers 0.