Question pour lundi

par **pierric** » 12 Nov 2005, 12:56

Bonjour, j'ai ce calcul qui me tracasse, pouvez-vous m'aider??
Merci d'avance:

Exercice:

a et b étant deux nombres réels strictement positifs, montrer que:

V2a+b le tout divisé par 3(tout est sous la racine)>2Va+Vb le tout divisé par 3

par **fan de maths** » 12 Nov 2005, 16:03

Bonjour,
Tu pourrais le réécrire avec rcd(...) au lieu de V... pour comprendre un peu mieux s'il te plaît ?
D'après ce que j'ai compris tu as voulu écrire rcd( (2a+b)/3 ) et [2rcd(a)+rcd(b)]/3 mais j'ai trouvé des contre-exemples alors je ne pense pas que c'était ça.
Merci

par **sbz** » 12 Nov 2005, 16:07

montre que ton premier morceaux moins le deuxième est > 0 et c'est gagné!

par **pierric** » 12 Nov 2005, 18:41

Merci
beaucoup

par **Anonyme** » 16 Nov 2005, 10:15

Comment faire???

par **fonfon** » 16 Nov 2005, 14:40

Salut,pierrick

tu peux faire : elever chaque menbre au carré et montrer que la difference est >0

Soit (V((2a+b)/3))^2=(2a+b)/3 et ((2Va+Vb)/3)^2=(4a+4Vab+b)/9

donc la difference est egale à:
(6a+3b)/9-(4a+4Vab+b)/9=(2a+2b-4Vab)/9=2(a+b-2Vab)/9=2(Va-Vb)^2/9

et 2(Va-Vb)^2/9>0 donc CQFD

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