Algèbre linéaire

[Baby Dear]

Bonjour,

Je bloque sur un exos de maths.

J est une matrice de Mn(R) dont tous les coefficients sont égaux à un. On nous demande de trouver les matrice de O(n) telles que J+A soit inversible....

J'ai essayé plusieurs pistes mais aucun n'a marché

Merci d'avance.

[Clembou]

Bonjour,

Je bloque sur un exos de maths.

J est une matrice de Mn(R) dont tous les coefficients sont égaux à un. On nous demande de trouver les matrice de O(n) telles que J+A soit inversible....

J'ai essayé plusieurs pistes mais aucun n'a marché

Merci d'avance.

Qu'est ce que ? C'est quoi dans la proposition soit inversible ? :hein:

[Baby Dear]

O(n) c'est l'ensemble des matrices des matrices orthogonales...

[Baby Dear]

Et on cherche A appartenant à O(n) telles que J+A soit inversible

[aviateurpilot]

soient tel que
soient tel que .
on a donc
si on aura
donc la somme des coefficient de est egale à (absurde)

donc par suite ce qui donne
et dans ce cas inversible.
____________________
si
on peux ecrire pour certain tel que (evident)
et dans ce cas et
donc n'est pas inversible.

[leon1789]

Je me permets de reprendre la preuve de aviteurpilot parce l'idée est très bonne (bien joué !!), mais je trouve la rédaction pas top du tout à plusieurs points de vue (hypothèse trop forte, solution sortie du chapeau, raisonnement par l'absurde inutile, deuxième partie étrange...).
Je propose celle-ci :

Soit (supposer la matrice inversible sur un corps K quelconque suffit...) et .
Ecrivons

Donc où S est la somme des coefficients de . Enfin on arrive à .

Maintenant, on peut discuter en fonction du facteur nul :
-- si alors et donc , donc inversible.
-- si alors le vecteur non nul est dans le noyau de , qui n'est donc pas inversible.

Conclusion : est inversible ssi la somme des coefficients de est différente de .

[aviateurpilot]

Je me permets de reprendre la preuve de aviteurpilot parce l'idée est très bonne (bien joué !!), mais je trouve la rédaction pas top du tout à plusieurs points de vue (hypothèse trop forte, solution sortie du chapeau, raisonnement par l'absurde inutile, deuxième partie étrange...).
Je propose celle-ci :

jolie remarque,
mais moi je n'utilise pas de stylo, lool
j'ecris et je reflechi en meme temps (tu px remarque cela facilement a partir de mon raisonnement), je laisse l'autre faire un effort pour comprendre et reprendre les idée d'une facon plus elegente, voila :id:

[leon1789]

Oui, c'est vrai que le stylo est mon "ami" :we:
Tu as trouvé le critère de tête ?! Alors là, chapeau... inimaginable pour moi.

[aviateurpilot]

Oui, c'est vrai que le stylo est mon "ami" :we:
Tu as trouvé le critère de tête ?! Alors là, chapeau... inimaginable pour moi.

au debut j'ai ecris

soient
[...]
on a donc
[...]
donc la somme des coefficient de est egale à
donc si on avait on aura inversible.
____________________
si
[...]
donc n'est pas inversible .

et apres j'ai fait une petit modification,
dans tt mes poste je fait cela hhhh :briques: