Loi géométrique

[steak]

salut,

Je bute sur une démonstration :

Soit X suit une loi géométrique de paramètre p. Justifiez que pour tout n, k>O

P(X=n+k |X>n) = P(X=k)

alors voilà comment j'ai commencé :

P(X=n+k |X>n)=P(X=n+k et X>n)/P(X>n)

or P(X=n+k et X>n)= P(X=n+k) car k>0

donc P(X=n+k et X>n)=p(1-p)^(n+k-1)

et p(X> n)= 1 - P(X<= n)
=1 - (P(X=1)+ ... + P(X=n))
=1 - (p+p(1-p)+ ... +p(1-P)^(n-1))
=1 - p[1 + (1-p) + ... (1-p)^(n-1)]

voilà et c'est ici que je suis bloqué.

quelqu'un pour m'aider svp ?

merci beaucoup

[nuage]

Salut,
j'aurais tendance à dire que la propriété donnée fait presque partie de la définition d'une loi géométrique : les tirages successifs sont indépendants.

Mais si tu veux faire un calcul le tien est bien parti.
Pour terminer il faut se souvenir de la somme des termes d'une suite géométrique :

Après ça marche tout seul.