Contradiction

[Chuck Nurris]

bonsoir. dans un probleme de suite numerique reelle j'ai procedé par 2 demarches differentes qui donnent des resultats contraires sans que je puisse trouver l'erreur dans l'une ou dans l'autre:

soit f une fonction de R dans R qui verifie :
- f decroissante ................(1)
- f(x) Un+1f(Un-1)
d'ou : Un+1>Un :hein: :hein:

resultats contradictoires...

merci d'avance

[XENSECP]

C'est bizarre effectivement...

[ffpower]

trouve moi donc une fonction f verifiant (1) et (2)

[Mohamed]

une telle fonction n'existe pas (un shéma..)

[Chuck Nurris]

justement, je viens de penser a ca et je pense que c'est de la d'ou vient le probleme. car puisque la droite y=x tend vers -l'infini quand x fait de meme. donc il est impossible qu'une fonction soit en dessous de cette droite et decroit en meme temps. maintenant si une fonction verifie ces deux conditions dans un intervalle I alors automatiquement l'image de x n'appartient pas I et donc Un+1 n'appartient pas non plus a I ( ce qui veut dire que f(Un+1) n'est pas obligatoirement inferieur a Un) mais je n'arrive pas a demonter ceci...

[leon1789]

pour tout x réel... on passe à la borne inf de R : - infini
Il vient
Ce qui exclut que f soit décroissante...

[leon1789]

si f mouline sur un intervalle , c'est pareil : on passe à la limite inf :
car et
du coup, difficile pour f d'être décroissante...