Equations à 4 inconues...

par **thom43** » 29 Mai 2008, 11:56

Bonjour...

Je suis au Collège, en 3ème, mais j'ai pensé que ce poste aurait une meilleurs
place dans la sections lycée :

- Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment résoudre ( le plus facilement) une équation à 4 inconnue. Je connais la méthode du système à deux équations, donc j'en est déduit que c'était la même chose pour 3 inconnue... Et ça marche... mais alors avec 4 inconnue... Je me retrouve toujours avec a=a (a étant un nombre connue)... bref, bref...

Ce n'est pas pressant du tout, mais c'est juste pour réhydrater ma soif de connaissance !

Merci à tous...

Thom'

par **chan79** » 29 Mai 2008, 15:30

salut
sur un exemple c'est plus simple
3x+2y+4t+4u=35
4x+3y+5t+u=34
x+y+t+2u=14
2x+y+t+5u=27

à l'aide des deux premières, on trouve x et y "en fonction de" t et u.

OR]

par **Whims** » 29 Mai 2008, 21:03

Le pivot de Gauss, ce n'est pas cette méthode là (je précise). En fait tu as 2 méthode, la substitution (voir ci-dessus) ou Gauss et son pivot (voir encore plus au dessus).

Les 3 lois du pivot de Gauss sont que l'on peut :
- échanger 2 lignes (sans y toucher)
- multiplier une ligne par un nombre réel
- additionner 2 lignes

Donc pour l'exemple ci-dessus, on aurait :
3x+2y+4t+4u=35 (ligne 1)
4x+3y+5t+u=34 (ligne 2)
x+y+t+2u=14 (ligne 3)
2x+y+t+5u=27 (ligne 4)

=>
x+y+t+2u=14 (ligne 3)
3x+2y+4t+4u=35 (ligne 1)
4x+3y+5t+u=34 (ligne 2)
2x+y+t+5u=27 (ligne 4)

=>
x+y+t+2u=14 (ligne 3)
-y+t-2u=-7 (ligne 1 - 3 x ligne 3 = ligne 5)
-y-3t-7u= -8 (ligne 2 - 4 x ligne 3 = ligne 6)
-y-t+u = -15 (ligne 4 - 2 x ligne 3 = ligne 7)
(sauf erreurs de calcul, très probables)
on se débarrasse du 'x' dans les 3 dernières lignes

=>
x+y+t+2u=14 (ligne 3)
-y+t-2u=-7 (ligne 5)
-4t-5u= -1 (ligne 6 - ligne 5)
-2t-u = -8 (ligne 7 - ligne 5)
(sauf erreurs de calcul, très probables)
on se débarrasse du 'y' dans les 2 dernières lignes

=> puis, de même, on se débarrasse du 't' dans la dernière ligne
on trouve u = quelque chose
puis on remplace 'u' dans la ligne au-dessus : on trouve 't'
puis on remplace 'u' et 't' dans la ligne du-dessus : on trouve 'y'
puis on remplace 'u', 't' et 'y' dans la ligne du-dessus : et on trouve 'x'

voilà, voilà

par **thom43** » 30 Mai 2008, 06:11

Super !
Merci de toutes vos réponses...
Bon, un peu compliqué je l'avoue...

Je vais essayer de m'entrainer...

A bientôt !

par **Luc69** » 30 Mai 2008, 08:42

Il est malgré tout possible que tu obtiennes quelque chose de la forme 0=0 ou 0=1, dans ce cas ton système est surdéterminé ou indéterminé (ce qui arrive fréquemment si tu choisis ton système au hasard !)

par **thom43** » 30 Mai 2008, 11:31

Ahhh ! c'est pour ça !... Okay!

Donc, est ce possible finalement de résoudre un certain systeme d'exquation à 4 inconues, en utilisant la méthode de résolution des systeme à 2 inconnues ?

par **Luc69** » 30 Mai 2008, 11:44

thom43 a écrit:Donc, est ce possible finalement de résoudre un certain systeme d'exquation à 4 inconues, en utilisant la méthode de résolution des systeme à 2 inconnues ?

n équations, n inconnues, les règles et les limitations sont toujours les mêmes !

par **chan79** » 30 Mai 2008, 13:01

thom43 a écrit:
Donc, est ce possible finalement de résoudre un certain systeme d'exquation à 4 inconues, en utilisant la méthode de résolution des systeme à 2 inconnues ?

c'est justement ce que j'ai fait plus, sur un exemple
sinon, pour vérifier tes calculs:
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=OLB64DC75E.2&+lang=fr&+module=tool%2Flinear%2Flinsolver.fr

par **chan79** » 30 Mai 2008, 13:15

chan79 a écrit:salut
sur un exemple c'est plus simple
3x+2y+4t+4u=35
4x+3y+5t+u=34
x+y+t+2u=14
2x+y+t+5u=27

à l'aide des deux premières, on trouve x et y "en fonction de" t et u.

tu remplaces x et y dans les deux autres égalités.

JE PRECISE QUE CE N'EST PAS AU PROGRAMME DE COLLEGE

par **thom43** » 30 Mai 2008, 17:28

Wahh ! trop bien ! Alors je peux en faire une avec 26 inconues si je veux ?!
lol

Merci !

A bientôt...

par **sisu88** » 30 Mai 2008, 18:54

thom43 a écrit: Alors je peux en faire une avec 26 inconues si je veux ?!

lol je te souhaite bonne chance!
Tu posteras tes réponses dans 26 ans pour que l'ont regarde cela :p
Nan plus sérieusement, quand tu arrive à un système de 6 équations c'est déjà très ( très) bien. Nous en méca on en chie bien lol

par **thom43** » 30 Mai 2008, 18:57

Okay ! mdr
Je vais déja attendre d'être au Lycée ! Après on verra !...

par **thom43** » 31 Mai 2008, 13:54

Re...

J'éssaye depuis tout à l'heure de trouver un système d'équations qui ne soit ni surdéterminé, ni indédterminé, à 6 inconues, mais je ne trouve pas...

Est-ce que quelqu'un aurait un système à me proposer, le plus simple possible, si possible...

Merci...

par **Clembou** » 31 Mai 2008, 14:00

thom43 a écrit:Re...
J'éssaye depuis tout à l'heure de trouver un système d'équations qui ne soit ni surdéterminé, ni indédterminé, à 6 inconues, mais je ne trouve pas...

Est-ce que quelqu'un aurait un système à me proposer, le plus simple possible, si possible...

Merci...

Résous :

ou plus difficile :

par **thom43** » 31 Mai 2008, 14:02

Okay, je vais essayer, merci !

par **thom43** » 31 Mai 2008, 14:05

Facille ! Lol...
Les réponses sont :
a = 0
b = 1
c = 0
d = 1
e = 0
f = 1

Est-ce cela ?
Si oui,
aurait-tu un autre système, mais un peu plus complexe... style 6 équations, à 6 inconues ?
lol

Merci !

par **Clembou** » 31 Mai 2008, 14:13

thom43 a écrit:Facille ! Lol...
Les réponses sont :
a = 0
b = 1
c = 0
d = 1
e = 0
f = 1

Est-ce cela ?
Si oui,
aurait-tu un autre système, mais un peu plus complexe... style 6 équations, à 6 inconues ?
lol

Merci !

Oui c'est bien cela. Regarde plutôt le système plus difficile à résoudre que je viens de mettre

par **thom43** » 31 Mai 2008, 14:16

Merci, j'y vais de ce pas !...

C'est bon !
Mais j'ai mis du temps ! mdr
S={1;1;1;1;-1;3}
?
Merci

par **Clembou** » 31 Mai 2008, 15:02

thom43 a écrit:Merci, j'y vais de ce pas !...

C'est bon !
Mais j'ai mis du temps ! mdr
S={1;1;1;1;-1;3}
?
Merci

Tu as fait comment ? Sinon, c'est parfait ! :++:

par **thom43** » 31 Mai 2008, 15:03

Ah je suis content alors ! mdr
J'ai utilisé la méthode de résolution des systèmes à deux équations...
Et, j'ai chercher l'ordre (en tatonant je l'avoue)...

Equations à 4 inconues...

Equations à 4 inconues...

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