Topologie

[Baby Dear]

Bonsoir,

Je bloque sur une question d'un exo de topologie...

E est un espace préhilbertien réel , L(E) l'espace des endomorphismes continus de E, //.// la norme hilbertienne sur E et N la norme d'opérateur (i.e normsubordonnée) sur L(E) qui lui est associé.

p est un projecteur continue et non nul de E.

1- Montrer que Im p et ker p sont des fermés de E --> cette question je l'ai bien réussi
2- Montrer que N(p) superieur ou egal à 1. A quelle condition N(p)=1. --> là je bloque.......

Merci d'avance

[ThSQ]

Faut faire un dessin, c'est de la géométrie !

Regarde l'image d'un élément de l'orthogonal de Im(f).

||P||=1 ssi orthogonale.

[Baby Dear]

Je suis très mauvaise en géometrie......

Un élément de l'orthogonale de Im p est orthogone à tout élément de Imp donc à tout élément de ker p???

Je ne vois pas quel dessin je peut faire pour m'aider...

[Baby Dear]

Si je prend un élément de l'orthogonal de Im^p son image est nul. Est-ce que ça a une rapport avec la norme subordonnée?