Détermination d'un cercle avec 2 points et la tangente

[_Carlito_]

bonjour a toutes et a tous,

j'effectue un programme permettant a un point de suivre une trajectoire circulaire. Seulement, je veux que ce point ne parcourt qu'un arc de cercle.

Donc je ne connais que: la position initiale du point, la position d'arrivee du point.

je voulais donc savoir si vous connaissiez cette methode de determination de l'equation d'un cercle en utilisant une tangente...

je ne cherche pas a resoudre le probleme graphiquement mais bien mathematiquement.


merci d'avance pour votre aide. bonne journée.

[rene38]

Bonjour

détermination d'un cercle avec 2 points et la tangente

La tangente en quel point ? Au point d'arrivée ?

Comment connais-tu les points ? Par leurs coordonnées ?
Et la tangente ? Par son équation ?

[Hydre]

Salut,

Sans le rayon ou au moins le centre du cercle, on n'arrivera pas à grand chose...
Si tu connais les coordonnées de ton point et celles du centre, il te suffit de faire un simple changement de repère pour que le centre du cercle soir l'origine du repère, et ensuite tu connais l'équation d'un arc de cercle...

[_Carlito_]

en fait, je sais seulement qu'il existe une méthode permettant d'avoir l'équation du cercle suivi ( ou alors permettant de calculer un troisieme point pour avoir cette meme équation) en connaissant 2 points de ce cercle formant un arc et en utilisant une tangente. Je suppose que la tangente doit etre utiliser sur l'un des 2 points connus mais je n'en suis pas sur.

les 2 points sont connus par leur coordonnees. La tangente pourrait par exemple se situer sur le point d'arrivée, qui doit etre rejoint( n'oublions pas que je considere un point mobile se deplacant d'un point A a un point B) dans une certaine direction.(on connaitrait par exemple la direction de la tangente, donc son coefficient directeur et donc son equation).

je ne connais pas le rayon du cercle ni le centre.


merci de votre aide

[fatal_error]

Bonjour,

En attendant mieux, pe une solution numérique par ici:

Données:
les deux points de coordonnées (x,y) connues.
leq de la tangeante connue.
le point de tangence entre la tengeante et le cercle.
un point qq qu'on se donne appartenant a la tangeante
O le centre du cercle

Equations:


Avec et devrait yavoir moyen de résoudre (mais j'ai pas testé avec maple...).

[rene38]

Si tu connais 2 points A et B, tu trouves facilement une équation de la médiatrice de [AB] (sur laquelle se trouve le centre C)

Si tu connais une équation de la tangente au point T (ou B) tu trouves facilement une équation de la normale au point T (perpendiculaire à la tangente) sur laquelle se trouve le centre C.

La résolution du système formé par ces 2 équations donne les coordonnées du centre C(c; c').

Le rayon est R = CA = CB (= CT) simple à calculer

et l'équation du cercle (x-c)² + (y-c')² = R²

[_Carlito_]

malheureusement, je ne vois pas trop ou tu veux en venir mais j'ai peut-etre une solution :

si on considere 2 points A et B du cercle. Ces 2 points verifient donc l'equation generale d'un cercle ou R est utilise pour le rayon et (a,b) etant les coordonnes du centre du cercle O.

cela nous fait donc 2 equations que l'on peut soustraire afin d'eliminer le R au carre.

tant bien que mal, on exprime une coordonnee du centre du cercle en fonction de l'autre.

puis, on utilise la tangente au point B, on declare un point M comme etant un point de cette tangente. Ainsi on fait le produit scalaire entre ce vecteur BM et le vecteur OB =0
dans cette formule, on remplace la coordonee trouvee tout a l'heure et on trouve la seconde. on revient a l'equation du cercle et on trouve R au carre.

c'est magnifique lol

je n'est pas illustrer tout ca car je suis encore dans les calculs mais pensez vous que c'est correct ?

[_Carlito_]

Si tu connais 2 points A et B, tu trouves facilement une équation de la médiatrice de [AB] (sur laquelle se trouve le centre C)

A et B n'etant pas diametralement opposes, le centre du cercle est il vraiment sur cette mediatrice ??

[rene38]

La médiatrice d'une corde passe par le centre. (Programme de 5e ou 4e)

Ou bien

A et B étant sur le cercle de centre C, CA=CB (=rayon)
C est équidistant de A et B donc C est sur la médiatrice de [AB].

[_Carlito_]

c'est vrai, tu as raison, ma foi...a toujours apprendre de nouvelles choses on en oublie les plus basiques! lol

merci beaucoup pour ton aide, j'etais parti dans des calculs interminables :D

bonne journee!