[2nd] Devoirs sur la trigonométrie

[T1t1du59]

Bonjour à tous !

J'ai des exercices de Maths sur la trigonométrie à faire pour demain. Le problème, c'est que je n'ai pas mon cours, mon prof a décidé de laisser tomber puisque certains élèves foutaient trop le bordel, encore une fois !
Donc, si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait gentil !

Voilà l'exercice :

Exprimer, à l'aide de sin x et cos x, les expressions suivantes :

B= sin(PI-x) + 2sin(x+2PI) + sin(x+3PI)
C= sin(PI+x)cos(PI-x)-sin(PI-x)cos(PI+x)
D = sin(x+11PI) + sin(11PI-x) - cos(11PI-x)

Le même mais avec à la place de PI

B= sin(;)-x) + 2sin(x+2;)) + sin(x+3;))
C= sin(;)+x)cos(;)-x)-sin(;)-x)cos(;)+x)
D = sin(x+11;)) + sin(11;)-x) - cos(11;)-x)

Merci beaucoup d'avance !!!

[Benjamin]

Bonjour,

Une première chose, sinus et cosinus sont 2PI périodique. Donc, comme 11PI=5*2PI+PI, tu peux dire que cos(x+11PI)=cos(x+PI). En fait, il faut "enlever tout les 2PI en surplus". Ensuite, trace les angles x et x+PI ou PI-x que un cercle trigo pour trouver les relations.

[T1t1du59]

Ok ! Merci beaucoup ! J'ai compris
Par contre, quand c'est 2;), logiquement on revient au point de départ, donc par exemple : cos (x+2;))=cos (x) ?

[Benjamin]

Oui tout à fait. C'est la définition de la périodicité justement. Une fonction f est T-périodique si pour tout x dans le domaine de définition, f(x+k*T)=f(x) avec k un entier. Donc comme cosinus et sinus sont 2PI-périodique, pour tout entier k, cos(x+k*2PI)=cos(x) et sin(x+k*2PI)=sin(x)

[T1t1du59]

Merci beaucoup !!!
J'ai réussi à faire mon exercice, et à mieux comprendre mon cours.
Encore merci !