J'ai besoin d'indications pour un probleme que j'ai travailler pendant 10 jours.
Voici l'enonce: Soit f une fonction differentiable a variable reelle definie sur une boule ouverte de
de centre
)
et de rayon
tel que
sur toute la boule ouverte.
Montrer qu'il existe une fonction unique
a variable reelle definie sur la boule ouverte
de centre
tel que
= g(x_1, \ldots,x_{n-1})
et que g est differentiable .
Je sais que une boule ouverte est connexe, donc f est constante par rapport la derniere variable
en utilisant le theoreme des accoissements finis, mais j'ai des difficultes de construire la fonction
proprement et de le montrer que c'est differentiable .
voici la definition que nous utilisons dans le cours:
f est differentiable en
s'il existe
tel que
-f(a)-c_1(x_1-a_1)-\ldots c_n(x_n-a_n | { |x_1-a_1| +\ldots + |x_n -a_n|} =0)
En fait toutes les normes sont equivalentes sur
, donc je peux remplacer cette derniere par
mais j'ai pas reussi a eliminer le terme
sur le denominateur pour montrer la differentiabilite de
, on a
par hypothese car
.
