Les asymptotes

[cora40]

Coucou =)

J'ai un pitit probleme avec un probleme de maths (il porte bien son nom ^^). J'ai essayer de le faire mais je beug trop!! Ca va faire 30 minutes que je suis dessus!!
J'espere que vous allez reussir à m'aider =) Je vous demande juste de m'expliquer comment reussir l'exo, ou au moins que je comprenne ^^
Je vous met l'exo:

Soit h definie sur R\{-4} pas h(x)=3x² - 4x / x + 4 et Ch sa courbe representative. Determiner a, b et c tels que h(x)=aw + b + c/x + 4
En deduire les equations des asymptotes verticale et oblique et preciser la position de la courbe par rapport à son asymptote oblique


Merci d'avance =)

[bombastus]

Bonjour Cora40,

Déterminer a, b et c tels que h(x)=a + b + c/(x + 4)

Quel est ton problème? Tu n'as jamais rencontré ce type de question?

[cora40]

Non, ou alors je ne m'en souviens plus!!
Il n'y a que ca qui me bloque ^^

[bombastus]

Et bien tu mets tout au même dénominateur (x+4) et tu trouveras a, b et c par identification.

[Kell]

Salut !
Alors tu cherche a, b et c tels que :

(3x² - 4x)/(x + 4)=ax + b + c/(x + 4) <=>
(3x² - 4x)/(x + 4) = (ax² + (4a + b)x + 4b + c)/(x + 4) <=>
3x² - 4x = ax² + (4a + b)x + 4b + c

[cora40]

Merci pour les reponses, mais je n'ai pas compris la tienne Kell
Je vais essayer comme tu as dit Bombastus

[cora40]

Je n'y arrive pas :cry:
Parce qu'en fait, 3x² - 4x est le numerateur de x + 4, ce n'est pas seulement -4x
Donc je ne peux pas les mettre sur le meme denominateur?!

[bombastus]

C'est bien ça l'expression de h? tu as mis w à la place de x après a.


En fait je te disais de mettre tout au même dénominateur en partant de
C'est ce que Kell a déjà fait...
Essaye de le refaire pour voir si tu comprends et si tu trouves la même chose que lui.

[cora40]

En fait il faut que je mette x + 4 à a et b c'est ca?
Je vais essayer =)
Merci

[Teacher]

Puis tu identifies les coefficients, puis tu redonnes la nouvelle formule de h(x) tu en déduis que y=ax+b est asymptote oblique à Cf en + et - infini il faut que tu calculs la limite de f(x)-y pour le prouver. Bonne continuation.

[bombastus]

Oui, c'est ça

[Teacher]

En vrai, on te donnes à dévelloper tout celà pour trouver ax + b.
Pour prouver que y = ax + b ( équation de droite ) est asymptote oblique à Cf en + et - l'infini il faut prouver que f(x) - y ou f(x) - ax+b tend vers 0 en + et - l'infini.
Pour ton asymptote verticale tu regarde l'ensemble de définition de ta fonction:( Dénominateur non nul ). Tu en déduis une asympte verticale. Df = R \ {-4}.
Donc tu te doutes que x= -4 est asymptote à Cf en + et - l'infini reste à le prouver en prouvant que f(x) tend vers + et - l'infini en -4- et -4+. (Par quotient de limites)

[cora40]

J'ai trouve le meme calcul que Teacher mais je n'ai pas compris quand tu parles des coefficients?

[Teacher]

Tu peux crer un sytème avec cela cherche un peu:

[cora40]

Un systeme à trois non?
Ca donnerai pas

3x² - 4x
ax² + x(4a + b) + 4b + c
x-4

[Teacher]

a = 3
4a+b = -4
4b+c = 0
Tu trouves a ; b et c et tu les remplaces dans ta formules. tu trouveras y = ax +b asymptote et tu fais se que je t'ai dit

[cora40]

comment tu as fait pour le trouver?

[Teacher]

Tu compares les fonctions ci-dessus.

[Teacher]

a est le terme de degrès 2 tu compares,
4a+b est le terme de degrès 1 tu compares,
4b+c est le terme içi nul.
Tu dis: Par identification des coefficients :

[cora40]

D'accord, j'ai compris!!
Merci =)

Par contre, pour les asymptotes, je n'ai pas compris pour l'asymptote verticale, et celle oblique, y est comme b?!