Lieux géométrique

[Jeanlouis74]

Bonjour , j'ai interro sur les lieux géométrique mardi et en étudiant je me suis rendu compte que la prof n'avait pas corrigé l'erreur faite au tableau , du coup je ne suis pas sûr de savoir comment faire . J'ai fait un dessin pour montrer la situation




on sait que MF = Md

donc le prof avait fait : racine de ( (y+k/2)² + (x-0)² ) = y+k/2

(y+k/2)² + (x-0)² = (y+k/2)²

y² + k²/4 + ky + x² = y² + k²/4 + ky

et donc on reste avec x² = 0 , donc y'a un problème vu qu'il faut trouver y = ...

l'erreur n'est-elle pas que l'on ait compté k/2 comme négatif mais x et y comme positif ?

Merci d'avance

ps : je suis en Belgique donc je suis pas sur que par rapport à la France je sois lycéen ?!

[XENSECP]

Je comprends pas de quoi tu parle...Tu fais un dessin mais c'est quoi le sujet ?
Parce que bon en gros MF=d(M,d) c'est effectivement une parabole ;)

[Jeanlouis74]

Oups j'ai oublié le principal en effet ;

il faut trouver l'équation de la parabole

et cette parabole a été obtenue en cherchant les points de même distance entre le point F et de la droite d :++:

[XENSECP]

En posant un repère ça doit se faire bien !
A la limite, vu que tu n'as pas de données sur F (genre ses coordonnées dans un certain repère, si tu l'as oublié je désespère de t'aider), tu peux prendre d une droite du repère (Ox ou Oy) et k la distance de F à d.

Ensuite tu résouds simplement MF^2=k^2 en posant M(x,y) et donc F(0,k) ou F(k,0)

c'est bon ?

[Jeanlouis74]

Les coordonnées de F sont (0; - k/2 ) :++:

et de M (x,y)

c'est mon dessin qui doit ne pas être clair :hum:

[XENSECP]

J'en étais sûr... Ton dessin était pour moi qu'un guide et pas l'énoncé ;)

En bref si t'as compris mon message précédent, ba tu applique quoi ;) avec toujours d(F,d)=k ;)

[Jeanlouis74]

Oui mais on doit calculer par :

distance (M,F) = distance (M,d)

rac ( (yM-yF) ² + (xM-xF)² ) = y - (-k/2)

tu comprends ?

Mais je dis que je dois avoir une erreur sur mon dessin et ça fait que le calcule est faux

[Jeanlouis74]

Donc pour revenir à mon problème , il faudrait trouver où je me suis trompé (enfin le prof par le même occasion) dans le dessin ou l'application du calcul ?

[Jeanlouis74]

S'il vous plait ^^ :we:

[bombastus]

Bonjour,

L'erreur c'est dans la distance de M à d :
distance (M,d) y - (-k/2)

Je suppose que l'équation de d est : y = k/2 (en tout cas ce qui est sûr c'est que ce n'est pas y=-k/2...)?
Alors le projeté orthogonal H de M sur d a pour coordonnées : H(x,k/2)
Donc distance (M,d )= MH = ...

[Jeanlouis74]

Salut

En tout cas quand la parabole est positive l'équation est : y = x²/2k

donc ici la réponse finale doit être y = - x²/2k

sur le dessin c'est peut-être pas juste en quand c'est mieux fait distance Md = y + k/2 :++:

Et il ne faut pas chercher de H non plus , dans l'autre dessin Md = aussi k/2 + y

[bombastus]

Non, le dessin est juste c'est le calcul de la distance de M à d (que l'on appellera d(M,d) et non pas Md car ça veut rien dire) qui est faux.

Et comment tu l'expliques que d(M,d) = y + k/2?
Tu ne pourras pas l'expliquer car c'est faux! Cela voudrait dire que la droite delta a pour équation y=-k/2, donc que delta passerait par le point F, et ce n'est pas possible!!!

Donc delta a pour équation y=k/2, et alors
d(M,d)=k/2-y

Fais les calculs avec cette valeur, tu verras que tu obtiendras y = - x²/2k pour l'équation de la parabole, ce qui est le bon résultat.

[Jeanlouis74]

Je pense que j'ai trouvé la réponse ^^ (j'aurais pu la trouver plus mais j'avais mal réfléchi)

distance MF = Md

Racine de (y+k/2)² + (x-0)² = k/2 - y (!!!) (enfin je pense)

(y+k/2)² + x² = (k/2-y)²

y² + k²/4 + ky + x² = k²/4 + y² -ky

ky + x² = -ky

2ky = -x²

y = - x²/2k

ça a l'air juste non ?

l'erreur était qu'il fallait bien fait k/2 + y mais y est négatif donc k/2 -y , enfin j'espère

[bombastus]

Le calcul est juste,
mais :

l'erreur était qu'il fallait bien fait k/2 + y mais y est négatif donc k/2 -y , enfin j'espère

ça c'est faux, je t'ai expliqué plus haut pourquoi...

[Jeanlouis74]

Tu m'as devancé de quelques secondes j'ai pas eu le temps de voir ton message

oui c'est d(M,d) en effet c'est moi qui l'écrit mal

J'avais pas tout à fait compris ce que tu voulais dire tout à l'heure alors j'ai essayé avec ma méthode mais le principale est d'être arrivé au même résultat , bon j'y vais j'ai bilan et autres interros demain :briques:

Merci beaucoup