Terminale ES problème

par **butterflyer** » 13 Nov 2005, 15:01

bonjour, j'ai un exo a faire que j'ai essayé d'entreprendre moi mm mai j'hésite sur certains points et sur d'autres, je suis mm perdue!
voici l'énoncé: une entreprise fabrique un produit spécifique se vendant au poids.le patron constate que le cout marginal est donné (en milliers deuro par tonne) sur [0;10] par f(x)= 1+[9x/(x+2)^3] où x est le nb de tonnes de produit. je dois calculer la dérivée de G(x)= [(x+1)/(x+2)²] sur [0;10] alors moi j'ai fait u'v-v'u/v², japplike la formule kon ma apprise koi, mais kom v est déja au carré, je lai développé, du coup ca donne:
G'= 1(x²+2x+4)-(2x+2)(x+1)/(x²+2)² donc G'=-x²-2x+2/ (x+2)² c'est bon?:-s
g en fait laissé le v² tel qu'il était mais pour le numérateur je me suis dit v= x²+2x+4 donc v'=2x+2 héhé!!is it right?!
après on me demande den déduire une primitive F de f sur [0;10] mais je ne sais absoleument pas koment mettre f(x) en F a cause du cube a (x+2)^3...
pouvez vous m'aider?!
merci!
anne sophie

par **Chimerade** » 13 Nov 2005, 15:11

Pour apprendre les règles du ce forum, va voir là-bas !

par **butterflyer** » 13 Nov 2005, 15:36

oui excuse moi, j'ai écrit en écriture sms qqs fois...ca sera tout? tu peux quand même m'aider stp?
merci

par **Chimerade** » 13 Nov 2005, 17:05

butterflyer a écrit:oui excuse moi, j'ai écrit en écriture sms qqs fois...ca sera tout? tu peux quand même m'aider stp?
merci

Je te signale que "qqs" pour "quelques" et "stp" pour "s'il te plaît", c'est encore du SMS. Mais bon ! ...

Ce n'est pas parce que (x+2) est déjà au carré au dénominateur, que tu es dispensée d'appliquer la formule comme il convient ...

Il en résulte que :

ou

Et par conséquent, que, en posant

:

H est donc une primitive de f !

par **butterflyer** » 14 Nov 2005, 19:07

merci beaucoup!! ca devient en effet beaucoup plus clair!:)

par **Chimerade** » 14 Nov 2005, 19:46

butterflyer a écrit:merci beaucoup!! ca devient en effet beaucoup plus clair!:)

Je t'en prie !

Mais, si je puis me permettre, si c'est plus clair, c'est tout simplement parce que c'est juste ! Toi, tu n'a rien vu, tout simplement parce que ton calcul de la dérivée est erroné ! Si tu ne fais pas d'erreurs, ça devient tout de suite plus juste (comme aurait dit La Palice) et donc plus clair ! :ptdr: :ptdr: :ptdr:

par **butterflyer** » 14 Nov 2005, 19:57

coucou!
bon alors tu vas me prendre pour une dégénérée mais je ne comprends pas la suite de l'exercice qu'on a commencé... :briques: je comprends MEME PAS l'ennoncé, ca m'arrangerais que tu m'éclaires juste...alors voila: on admet que la fonction Ct donnant le cout total de fabrication (en milliers d'euros) à partir du nombre de tonnes de produit à fabriquer, admet la fonction f comme dérivée et vérifie de plus que le cout total est nul pour une production nulle. Calculer Ct(x) et trouver les variations de Ct(x) any idea? :help:
merci!

par **Galt** » 14 Nov 2005, 20:16

Je ne comprends même pas l'énoncé
Il y a une question à se poser : "Qu'est ce qu'on me demande"
Ici, c'est la fonction Ct (Déterminer la fonction CT(x)
Que sait-on de cette fonction ?
Elle admet f comme dérivée
Alors c'est une primitive de f
Est ce que je connais cette primitive
Mais c'est F !!
Est ce que je suis sûr de mon résultat ?
On me dit que le coût total est nul en 0
zut, ça ne marche pas, F(0) ne fait pas 0
Alors que faire ?
Trouver une autre primitive
Comment ?
Avec la constante.
Il faut donc que tu ajoutes (ou retranches) une constante à ta fonctin F pour que la primitive s'annule en 0. Ca retsera une primitive (puisque la dérivée de la constante est 0)
Ensuite on a la fonction Ct, et il faut étudier ses variatins
Donc calculer sa dérivée
Mais on connait la dérivée, c'est f
Reste à étudier le signe de f, pus à faire le tableu de variation de Ct
Et hop

par **butterflyer** » 14 Nov 2005, 20:40

j'ajoute n'importe quelle constante donc je peux dire que Ct(x)=1-9*(-x/(x+2) [==>c'est a dire G'(x)]+2? c'est ca? et comment trouver le signe de f(x), la fraction m'embete, je ne sais plus comment on trouve le signe d'une fraction et en plus, je n'ai jamais vu un cube au dénominateur (c'est au dela du 2nd degré non?lol)

par **Galt** » 14 Nov 2005, 20:46

Oui, tu peux ajouter n'importe quelle constante, ça va te donner une autre primitive pusque la dérivée ne change pas, mais attention, ta primitive, ce n'est pas G', c'est F(x)=x-9G(x) à laquelle tu ajoutes la constante qu'il te faut
Pour le signe de f, logiquement x est positif (c'est une quantité) donc f'(x) est positif (c'est logique, plus on en fabrique, plus le côut total augmente)

par **butterflyer** » 14 Nov 2005, 20:52

ok donc ca fait Ct=x-9* (x+1)/(x+2)² +2?
pour le signe de f, je dis juste que c'est positif?je dois rien "calculer" dans le sens simplifier quelque chose? parce que si je met juste 1+(9x/(x+2)^3>0 donc f'(x)>0 ca fait un peu short nan? :doh:

par **butterflyer** » 14 Nov 2005, 21:20

et peux tu me dire aussi comment tu es passé de G'(x)=[(x+2)²-(x-1)*2*(x+2)]/ (x+2)^4 à [(x+2)-(x+1*2]/(x+2)^3 en fait, c'est le changement de puissance au dénominateur que je ne saisis pas...

par **Galt** » 14 Nov 2005, 21:32

Ce n'est pas moi, c'est Chimerade (rendons à Cesar ce qui appartient à Cesar)
en fait, il a simplifié par (x+2) après mise en facteur au numérateur (puisque (x+2)^4=(x+2)*(x+2)^3 )

par **butterflyer** » 14 Nov 2005, 21:36

aaaaaaaaa, ok!! :id: et bien merci pour tout! j'ai une autre partie de l'exercice à faire mais je pense y arriver tte seule...cependant ne t'étonn pas si butterflyer revient en force sur ce forum!!;)

Terminale ES problème

Terminale ES problème

Qui est en ligne