Relation angle - longueur de l'arc

[shamrock]

bonjour,
Je suis confronté à un exercice qui me demande:
"Si l'angle au centre en radian, c'est alpha, quelle relation existe-t-il entre la valeur de l'angle et la longueur de l'arc interception?"
Je n'ai déjà compris que moyennement les radians, et leurs formules, alors là je ne sais pas du tout comment faire. :triste:
J'éspère que lon pourra m'éclairer, afin que je comprenne les radians, et que je résolve mon exercice :id: .

[oscar]

La longueur de l' arc est R* alpha' BONJOUR

[shamrock]

Merci de cette réponse, mais pourrais tu m'éxpliquer la manière donc on trouve cette formule ? :we:

[bombastus]

Bojour,

les radians permettent justement de connaître les longueurs des arcs dans un cercle de rayon 1. Pour le comprendre, rappelle-toi de la formule du périmètre d'un cercle : P=2*pi*R (ou R est le rayon). Donc si tu prends R=1, tu obtiens P=2*pi, soit le périmètre (donc la longueur de l'arc) est égale à la valeur de l'angle. Et dans un cercle de rayon 1, chaque longueur de l'arc d'un angle est égale à la valeur de l'angle (un angle de pi/6 intercepte un arc de longueur pi/6, un angle de pi/4 intercepte un arc de longueur pi/4, etc...).

Maintenant tous les cercles ne sont pas de rayon 1, mais la longueur de l'arc selon un angle est proportionnelle à la valeur du rayon, donc on a:
R*alpha (un angle de pi/6 intercepte un arc de longueur R*pi/6, etc...)

[shamrock]

Merci beaucoup de ton explication :we:

[oscar]

Le périmètre d' un cercle est 2piR
Donc si l' angle au centre correspondant à l' arc est alpha,
la longueur de l 'arc est 2piR* alpha/2pi = R *alpha(' alpha est exprimé en radians)

[oscar]

voici une figure ( alpha est l' angle au centre)

http://img45.imageshack.us/img45/8298/longueurdunarcrf4.gif