Suite de cauchy et convergence

par **ffpower** » 23 Mai 2008, 18:33

Bon résumé..C est ce que j essayé d expliquer,mais en comprehensible XD

par **leon1789** » 23 Mai 2008, 18:41

emdro a écrit:Mais parfois, la suite se stabilise autour d'un "trou". Par exemple, pour un individu ne connaissant que les rationnels, donnons l'exemple d'une suite rationnelle qui converge vers un irrationnel.

pour tout un réel

, la suite de rationnels

tend vers

.

emdro a écrit:Et c'est en compétant ces trous qu'on définit un espace plus grand, où cette même suite convergera.

Oui, en compétant les trous de Q ! (...désolé...)

par **emdro** » 23 Mai 2008, 18:45

leon1789 a écrit:Oui, en compétant les trous de Q ! (...désolé...)

C'était tentant et inévitable... :ptdr:

par **ffpower** » 23 Mai 2008, 19:31

:ptdr: :ptdr: :ptdr:

par **ThSQ** » 23 Mai 2008, 19:33

skilveg a écrit:Effectivement, la prochaine fois je réfléchirai... Je pensais à qui cette fois-ci converge dans mais pas dans
..

Sans vouloir pinailler ( et pour tenter de sortir du pipi-caca

) , ça n'a pas de sens si l'on ne précise pas dans quoi on travaille (pour quelle distance, topologie, ... ?).

Exo :
- trouver une distance pour laquelle

ne converge pas dans

- trouver une distance pour laquelle

converge dans

par **leon1789** » 23 Mai 2008, 19:44

est muni de la valuation en X (c'est sous-entendu quand on parle de convergence dans

) qui donne une distance ultra-métrique pour laquelle la série converge.

C'est d'ailleurs pourquoi on dit que

est le complété de

(pour la valuation en X).

par **ThSQ** » 23 Mai 2008, 19:45

leon1789 a écrit: est muni de la valuation en X (c'est sous-entendu quand on parle de convergence dans ) qui donne une distance ultra-métrique pour laquelle la série converge.

Certes, mais quel rapport avec la question ?

par **leon1789** » 23 Mai 2008, 19:49

ThSQ a écrit: ça n'a pas de sens si l'on ne précise pas dans quoi on travaille (pour quelle distance, topologie, ... ?).

Quand on parle de convergence dans

, c'est habituellement pour la valuation en X, donc dire

skilveg a écrit:Je pensais à qui cette fois-ci converge dans

a du sens (un sens sous-entendu).

Cela étant, on peut s'amuser à changer de topologie.

par **ThSQ** » 23 Mai 2008, 19:54

leon1789 a écrit:habituellement ..., donc ...

No comment.

par **leon1789** » 23 Mai 2008, 20:06

skilveg a écrit:Je pensais à qui cette fois-ci converge dans

ThSQ a écrit:Sans vouloir pinailler, ça n'a pas de sens si l'on ne précise pas dans quoi on travaille (pour quelle distance, topologie, ... ?).

no comment too...

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