L'affaire du decagone DM

[meinston]

Bonjour, pouvez-vous m'aider pour mon DM j'ai deja fait les questions 1 2 6 7 g besoin d'aide pour les autres

Soit OAB un triangle isocèle en O tel que: AB=1 et l'angle AOB=pi/5.
La bissectrice de l'angle OAB coupe le segment (O en J.

1) Faire une figure en prenant comme unité 5 cm.
2) Montrer que les triangles OAJ et AJB sont isocèles.
3) Soit L le projeté orthogonal de J sur le segment (OA) et K le projeté orthogonal de J sur le segment (A.
Montrer que L est le milieu du segment (OA).
4) Montrer que OA=2 cos pi/5.
5) En déduire que JB= 2 cos pi/5 -1
6) Montrer que les triangles OLJ et ALJ sont isométriques.
7) Montrer que les triangles OAB et AJB sont semblables.
8) En déduire que JB=1/ (2 cos pi/5).
9) En déduire que 4 cos²pi/5 - 2 cos pi/5 - 1=0
10) Déterminer les solutions de l'équation:
4x² - 2x - 1=0, et en déduire que
cos pi/5= 1+ racine de 5 /4.

Merci...

[becirj]

Bonjour
3. Le triangle OAJ st isocèle, la hauteur (OL) est aussi médiane.
4. D'après la question 2, AB=AJ=OJ (=1).
La trigonométrie du triangle rctangle permet de calculer OL dans le triangle OJL et OA=2OL.
5. OB=OA et OJ=1.
8. Il faut utiliser la similitude précédente :
9. On a deux expressions pour JB, il suffit d'écrire qu'elles sont égales.
10. L'équation à résoudre est obtenue en remplaçant par x. Pour la résoudre, utilise les formules de ton cours

[Chimerade]

3) OAJ étant isocèle, la hauteur JL est aussi la médiane. Donc L est le milieu de OA.
4) OAB étant isocèle . Comme et que , on a :



ABJ étant isocèle, AJ=AB=1. OAJ étant isocèle
Donc

Et donc :


5)
Donc :


Tout cela est de l'ordre des déductions très faciles... Faudra-t-il que j'aille jusqu'au bout ou pourras-tu terminer sur cette lancée ?