Produit scalaire

par **david-james** » 21 Mai 2008, 21:54

Bonjours j'ai un exercice a faire mais je bloque dessus : ABC est un triangle isocèle en A tel que BC =5cm et AB= 3cm
1) Calculer le produit scalaire BC.BA
2) H est le projeté orthogonal de C sur (BA), calculer BH
3)Calculer le produit scalaire AB.AC et en déduire la valeur de l'angle BAC à 0,1° près
Si quelqu'un pouvait m'aider se serait sympa.
Merci

par **uztop** » 21 Mai 2008, 22:00

Bonjour,

pour calculer le produit scalaire, on peut considérer A', le projeté orthogonal de A sur BC. Comme ABC est isocèle, A' est le milieu de BC.
On peut ensuite décomposer BA = BA' + A'A (les vecteurs sont en gras)

par **david-james** » 21 Mai 2008, 22:36

Je viens de comprendre merci beaucoup je trouve un résultat qui me semble correct :happy3: ^^ mais est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la question 2 svp, je ne voit vraiment pas, il faut utiliser le produit scalaire ici ?? Merci .

par **uztop** » 21 Mai 2008, 22:43

A partir du résultat précédent, tu peux calculer l'angle B, tu peux te servir de ça pour calculer BH

par **david-james** » 21 Mai 2008, 22:50

Juste en appliquant la formule du cosinus ?? cos = coté adjacent /hypothénuse ?

par **rene38** » 21 Mai 2008, 22:55

Bonsoir

Une propriété à ne pas oublier (utilisable pour les 3 questions) :

où

est le projeté orthogonal de

sur (MN)

par **Huppasacee** » 21 Mai 2008, 23:01

Non,
c'est en fait une deuxième façon de calculer le produit scalaire

Dans ton premier calcul, tu as utilisé le projeté orthogonal de A sur BC

Maintenant, ce même produit scalaire peut aussi être obtenu en utilisant le projeté orthogonal de C su BA

Donc il est aussi égal à BA*BH

par **uztop** » 21 Mai 2008, 23:03

oui, effectivement la décomposition que je donne revient à utiliser la formule que tu donnes.
Pour le cosinus, tu peux utiliser coté adjacent /hypothénuse ou, pour utiliser la question précédente
BC.BA = BC.BA.cosB
Ceci dit, je ne suis pas sur que ça soit la meilleure solution (c'est une solution qui marche, mais qui ne me semble pas très "jolie")

par **uztop** » 21 Mai 2008, 23:05

Huppasacee a écrit:Non,
c'est en fait une deuxième façon de calculer le produit scalaire

Dans ton premier calcul, tu as utilisé le projeté orthogonal de A sur BC

Maintenant, ce même produit scalaire peut aussi être obtenu en utilisant le projeté orthogonal de C su BA

Donc il est aussi égal à BA*BH

oui voilà, je suis un peu fatigué et j'avais pas vu cette solution, merci

par **david-james** » 22 Mai 2008, 17:42

Merci beaucoup :happy2:

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