Trigonométrie

[miss-nini]

bonjour

Démontrer que pour tout réel x: cos(2x)=cosx(au carré)-sinx(au carré)
jé essayer de partir de la réponse pour trouver cos(2x) mais a chaque fois je suis bloqué :briques: j'aimerai bien avoir une ou plusieurs méthodes pour résoudre cette équation
Merci de m'aider

[Benjamin]

Bonjour,
Normalement, tu devrais connaitre la formule cos(a+b)= ??
Partant de là, il suffit de remarquer que 2x c'est x+x, et du coup, tu tombes sur la solution. Enfin, si tu es en terminal, tu peux le démontrer en passant par les complexes.

[miss-nini]

en fait on a pas étudié la formule en classe (je suis en seconde) mais je la connais
cos(a+b)= cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)
c facile de résoudre l'équation avec cette formule mais je voudrai savoir si je suis obligé de démontrer cette formule pour démontrer l'équation a résoudre:help:

[lapras]

salut,
il ne faut pas utiliser de telles formules en seconde.
Tu vas devoir utiliser la géométrie. Fait un cercle trigonométrique et fait un angle de 2x et de x, tu as une bissectrice et montre une égalité de longueur puis applique pythagore. Normalement le X²-Y² te fais penser à pythagore (X = cos(x) , y = sin(x) )

[dudumath]

Pour montrer cette formule tu dois faire appel au complexe :s seulement vu en terminale

[lapras]

Bien sur que non...
Il ne faut pas croire que toutes les formules font appel aux complexes et companies...
Des preuves géométriques existent ! (et ont l'avantage d'être belle et simple)
Par exemple les formules d'additions (cos(a+b)...)peuvent être prouvée uniquement grâce à un dessin. (sans vecteurs ni rien !)

[Quidam]

Pour montrer cette formule tu dois faire appel au complexe :s seulement vu en terminale

Lapras a tout à fait raison !

Et en général, pour résoudre un problème, il est bien rare qu'on doive utiliser telle ou telle théorie. Cela peut arriver, je veux bien l'admettre, mais c'est rare ! Bien au contraire, il est très fréquent que plusieurs façons différentes d'aborder un problème sont suffisantes pour le résoudre ; par conséquent aucune d'entre elles n'est nécessaire ! Une réponse acceptable est : tu peux utiliser telle ou telle théorie ! Cela suffit, mais cela n'est pas nécessaire ! Les notions de conditions nécessaires ou suffisantes sont bien peu comprises dans le langage courant ; au moins peut-on espérer que les mathématiciens les maîtrisent !