Intégrale assez dure

par **Khue** » 19 Mai 2008, 21:11

Bonjour,
Je voudrais discuster combien de solution y-a-t-il à ce problème:
Calculer

Merci.

par **XENSECP** » 19 Mai 2008, 21:35

euh il suffit simplement de faire un changement de variable non ? et sans doute IPP par la suite ... :zen:

par **abcd22** » 19 Mai 2008, 21:55

Bonjour,
La dérivée d'Arctan est simple, donc quand on se retrouve avec des Arctan à intégrer une technique classique est d'intégrer par parties en dérivant Arctan et en prenant une primitive de 1. Ici on tombe sur la dérivée d'une fonction connue si je n'ai pas fait d'erreur de calcul.

par **abcd22** » 19 Mai 2008, 22:03

En fait non, j'avais fait une erreur de calcul... On doit être obligé de faire un changement de variable trigonométrique alors.

par **JJa** » 20 Mai 2008, 07:23

En commencant par l'intégration par partie (déjà indiquée par abcd22), puis en intégrant la fonction algébrique obtenue, on trouve aisément:
(pi/2)*(racine carrée(2) - 1)

Intégrale assez dure

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