Support de fonctions

[Clise]

Bonjour,

En faisant un exercice, je me suis posée une question.

Soit la relation d'équivalence {f=g presque partout}.

Est il vrai que deux fonctions égales presque partout, donc appartenant a la même classe d'équivalence, ont le même support ? (qu'elles soient continues ou non)

Merci pour votre réponse.

[ffpower]

ca depend comment tu definis le support.en tout cas elles ont meme support a un ensemble de mesure nulle pres

[nuage]

Salut,
si j'ai bien compris ta question la réponse est non.
exemple :
f(x)=0 si et f(1)=1
g(x)= 0 si et g(0)=1
sont égales presque partout. Et n'ont pas le même support.
Pour les fonctions C0 je crois que c'est vrai, mais c'est juste une intuition, et les miennes sont souvent fausses...

[Clise]

J'ai appris que le support d'une fonction continue est l'adhérence de l'ensemble des points où elle n'est pas nulle et que le support d'une fonction pas continue est le complémentaire du plus grand ouvert où la fonction est non nulle.

Effectivement , ça marche pas dans ce cas.

Par contre, intuitivement j'aurais dit que si f et g était continue et presque partout égale f = g, ai je tort ?

Donc si j'ai bien compris ce que tu me dis c'est que si f est continue et g (non continue) presque partout égale a f alors f et g ont le même support ?