Recurrence

[PetitePounette]

Bonsoir, j'ai un petit souci sur une récurrence, je dois montrer que :
pour tout entier naturel n on a Cn+20 < 0.5Cn < Cn+19

Voila ce que j'ai fais
Pour n = 0
C0+20 = (1-0.035)20= 0,49039526
C0+19 = (1-0.035)19= 0,49039526
0.5*C1 = 0.5*1 = 0.5
Ainsi 0,49039526 < 0.5 < 0,49039526
Donc la propriété est vrai au rang n pour tout n appartenant à n

Soit n appartenant à N tel que Cn+20 < 0.5Cn < Cn+19
Cn+21 < 0.5Cn+1 < Cn+20
Cn(1-0.035) < 0.5*Cn*(1-0.035) < Cn(1-0.035)
(1-0.035) < 0.5*(1-0.035) < (1-0.035)
ma dernière ligne me pose donc problème et je ne voit pas comment faire, quelqu'un pourrait m'aider svp ? :triste:

[Dr Neurone]

Salut Poupoune,
Tu es sure de ton coup ? "Ainsi 0,49039526 < 0.5 < 0,49039526" ?
De plus il manque des infos pour répondre , et çà c'est récurrent !

[PetitePounette]

lol ^^ euh ben je peux donner le lien du sujet ? sujet

[apjsl]

salut
J'ai réussi à trouver ce résultat sans passer par la récurrence. En fait je pense qu'il faut que tu partes de l'encadrement en remplacant les "Cn" par la formule explicite car apres c'est bcp + facile à simplifier

[Huppasacee]

Bonsoir

D'après la formule donnant Cn

Cn= Co(1-0.035)^n

C(n+20) = Co(1-0,035)^n+20
On peut en tirer C(n+20) en fonction de Cn

Pareil pour C(n+19)

Que faut il alors vérifier pour prouver l'encadrement proposé ?