[Exo] Integrale double

[FloK]

Voila on me demande de calculer l'integrale double x²*y*dx*dy sur D={(x,y)€R²/ y>=0 , x+y<=1 , y-x<=1} par toutes les méthodes possibles...

J'ai 3 méthodes en tete : celle grace a Fubini, celle avec le corollaire et celle avec un changement de variable simple.
Y en a t il d'autre que j'aurais oublié ?

[FloK]

Up please, j'arrive pas a appliquer le corollaire : la methode qui consiste a separer l'integrale de f(x,y) en deux integrales, u(x) et l'autre en v(y). J'arrive pas a determiner les bornes.

De plus mon changement de variable ne donne pas le meme resultat que quand j'utilise fubini

[Babe]

utilise les inégalités dans D pour trouver les bornes

[FloK]

Oui avec fubini j'y arrive assez bien mais avec le corollaire j'ai aucune idée de comment sy prendre...

[FloK]

Je crois que je ne peux pas appliqué le corolaire car il faudrait que le domaine soit carré n'est ce pas ?
De plus, peut on utliser Green Riemann pour la calculer ??

[FloK]

Up please je patauge

[Joker62]

Hello !!!
Un bon moyen, c'est déjà de dessiner le domaine sur lequel on intègre !!!

Ici c'est un triangle de base [-1;1] et qui passe par le point (0,1)

Donc en gros, x varie entre -1 et 1;
Maintenant on cherche entre quels bornes varie y.

Sur [-1;0] y varie entre 0 et 1+x
sur [0;1] y varie entre 0 et 1-x

Découpe ton intégrale en deux et utilise Fubini classique

[FloK]

oui merci mais jaurai aimé savoir si il y avait une méthode avec Green Riemann