Probleme intégrale

[jerem psud]

Bonsoir, je n'arrive pas à intégrer par partie cela

dsl pour le langage non mathématiques:

intégrale de 0 à pi/4 : (1/cost)x(1+tan²t)dt

je dois intégrer par partie mais je n'y arrive pas:
je pose u'= 1+tan²t u=tant

v= 1/cost v'= -sint/cos²t

Mais cela me donne quelque chose de plus compliqué.

Je vous remercie

[maison-en-the]

Tu as donc par parties :



Puis :

Ca donne quoi en posant : car alors :

et

et il semble y avoir des simplifications...

Peut-être n'est-ce pas la bonne méthode, mais bon, j'aurai tenté

[jerem psud]

merci, pourrait tu me dire stp ce que tu utilises pour écrire en langage mathématiques

[maison-en-the]

En posant , j'obtiens :



avec a et b à déterminer.

Pour le langage mathématiques, j'utilise LaTeX

[jerem psud]

mais normalement on de dois pas changer de variable, car d'apres l'énoncé, tout se fait qu'avec une intégration par partie

[maison-en-the]

C'est possible, mais là je n'ai pas trop le temps de m'attarder dessus, donc je te donne ce qui m'est venu à l'esprit :doh:

[maison-en-the]

Tu es en quelle classe ?

[jerem psud]

je suis en premièere année de maths à Orsay. Moi aussi je voulais changer de variable, mais dans le sujet d'examens de l'année dernière,il demande de l'intégrer que par partie.

[_-Gaara-_]

intégrale de 0 à pi/4 : (1/cost)x(1+tan²t)dt

Salut,

1+tan²(x) = tan'(x)

1/cos(x) = tan(x)/sin(x)

(1+tan²(x))*1/cos(x) = tan'(x)*tan(x)/sin(x) = [tan'(x)*tan(x)]*1/sin(x)

et là tu devrais pouvoir intégrer par parties =)

[jerem psud]

okok merci je vais essayer ça. Sinon quelqu'un pourrai m'aider pour cela: http://mahery.math.u-psud.fr/~ramond/docs/m104/annalesm104.pdf

page 11 exercice n°1, je n'arrive pas à deduire de la 1ere question cette inégalité.

Merci pour votre aide

[Sa Majesté]

J'écrirais la formule de Taylor-Lagrange sous la forme
f(x+1) = f(x) + f'(x)/1! + R(x)
avec R(x) = f''(e)/2! où xEnsuite puisque f'' est décroissante on a f''(x+1)

[jerem psud]

je comprends pas tout là

[mathelot]

il n'y a aucune difficulté particulière:

f est sur [a,b]
f'' existe sur ]a,b[

avec Taylor-lagrange:



a=x > 0
b=x+1



et l'on encadre.