Géométrie dans l'espace

[Hill]

Bonjour, Pouvez vous me donner un coup de main pour cet exo svp...

ABCD est un tétraèdre
I,K,O sont les points des arêtes [AB], [AC],[AD] tels que:
AI=2/5 AB ; AK = 2/5AC ; AO=2/3 AD


Les droites (IO) et (BD) se coupent en un point M, les droites (KO) et (CD) se coupent en un point L.
On se propose de démontrer que les droites (LM) et (BC) sont parallèles.


J'ai fais ma figure et (LM) est en dehors du tétraèdre


j'ai un début d'hypothèse pour cette démonstration:

- I appartient a [AB] et AI = 2/5AB
...

il faut que j'en conclue que (IK)//(BC)



Ensuite il faut que je démontre que (LM)//(BC)


Voici les premières hypotheses:

-(IK) //(BC) (par démonstration )
-(LMI) contient (IK)
- (LMB) contient (BC)
-...

Voila pourriez vous m'aider à completer les hypothese et de trouver les propriétés parceque je bloque totalement



Merci d'avance

[oscar]

Bonjour

Peux -tu envoyer la figure?

[Hill]

J'ai un problème avec mon scanner mais je vous ai donné toutes les indications, si vous avez besoin d'autres donées dites le moi

[Hill]

S'il vous plait Aidez-moi !! Merci :)

[Hill]

UP
Je relance mon message, aidez moi SVP

[chan79]

Etudie la section du tétraèdre selon le plan ABD
on peut montrer que:
vecteur DM = -1/2 vecteur DB
de même dans le plan ACD

[Hill]

Donc vect LD = -1/2 vect DC
mais comment justifier le parallelisme de (IK) et (BC)
je ne trouve pas la propriété

[chan79]

à partir du moment où tu as établi que (en vecteurs)
DM=-1/2 DB et DL=-1/2 DC
ML=DL-DM=-1/2(DB-DC)=-1/2CB
d'où le parallélisme de (BC) et (LM)

sinon pour (IK) et (BC) c'est simplement la réciproque de Thalès

[Hill]

D'accord Merci pour tout :) :id: