Calcul d'un produit

[Luchir]

svp aidez moi à calculé le produit suivant :

[nonam]

Bonjour,
tu devrais pouvoir y arriver en t'aidant du polynôme :

[Jean_Luc]

Salut,

Peut-être comme ça ?


puis Euler...

[Luchir]

Merci j'ai trouvé la réponse :
Dans le cas général pou z complexe on a les égalités suivantes :

=

et

=

or

=

Pour z=1

=

finalement

=

[leon1789]

Peut-être comme ça ?

oula attention : :id:
Donc toute racine n-ième de l'unité vaut 1 :zen:

[Jean_Luc]

oula attention : :id:
Donc toute racine n-ième de l'unité vaut 1 :zen:

Pas dans C :lol3:

[nonam]

C'est la fonction puissance 1/n qui n'a pas de sens dans C...

[leon1789]

oui, cette formule

n'est pas valable dans C. :lol3:

[Jean_Luc]

C'est la fonction puissance 1/n qui n'a pas de sens dans C...

Je vois pas pourquoi, non ?

[leon1789]

C'est la fonction puissance 1/n qui n'a pas de sens dans C...

oui on peut dire ça,

ou bien on dit que la fonction z -> z^(1/n) a un sens, mais elle n'a pas cette propriété (pourtant habituelle sur R).

[leon1789]

Je vois pas pourquoi, non ?

ben il faut se décider : ? car une fonction ne donne qu'une image à un élément donné.

[nonam]

ou bien on dit que la fonction z -> z^(1/n) a un sens, mais elle n'a pas cette propriété (pourtant habituelle sur R).

Quelle sens lui donne-t-on ? On privilégie une racine parmi les n possible ?

[leon1789]

On privilégie une racine parmi les n possible ?

oui : on la prend d'argument le plus petit possible dans [0, 2 Pi[ par exemple. (il faut une détermination de l'argument, ou de la fonction logarithme.)

Et c'est du fait d'avoir une définition "bizarre" comme celle-là que des propriétés vraies sur R deviennent fausses sur C.

[nonam]

D'accord. Merci pour l'info, je n'en avais jamais entendu parler...

[Jean_Luc]

OK merci pour les précisions.

Mon idée pour l'exo c'etait en fait de garder le sans faire de supposition sur la racine n-ième de 1 dans C et esperer que cette expression se simplifie avec une autre puissance du genre mais bon ça marche probablement pas.