Probleme avec les barycentres

[clem]

Bonjour voila j' ai un dm a faire et je reste bloquée sur une question alors si quelqu'un pourrai m'aider sa serai sympa....;voila l'énoncé:
ABC triangle qc
AR=1/2 AB
AS=1/3 AC ( en terme de vecteurs)
BT=1/3 BC

(CR) et (BS) sont sécantes en O
1.exprimer T, S, R comme barycentres
2.démontrer que O bar de (A;2) (B;2) (C;1)
3.démontrer que T,A,O sont alignés.

c'st la deuxième question qui me pose problème!!!merci d'avance!

[becirj]

Bonjour
Il faut utiliser l'associativité du barycentre (ou théorème du barycentre partiel)
Soit G baryncentre de (A,2), (B,2), (C,1)
Le barycentre de (A,2), (B,2) est R. En regroupant les points pondérés (A,2), (B,2), on obtient que G est barycentre de (R,4), (C,1) donc G appartient à (RC).
On utilise une démonstration identique pour montrer que G appartient à (BS)
et par conséquent G=O.

[clem]

merci beaucoup!!!