Probleme sur les PROBABILITES (Term es)

par **Yannou** » 16 Mai 2008, 14:20

Bonjour à tous, j'ai un dm de maths dans lequel un exercice sur les probas me pose probleme, voici l'énoncé :

Un assembleur d'ordinateurs a équipé chacun d'eux d'une carte mère de marque, soit Elite, soit Futura.
35% des ordinateurs sont équipés de cartes mères Elite.
Il a aussi muni chacun d'eux d'un processeur choisi parmi trois références : Premium, P20 et P30.
- 60% des ordinateurs équipés de cartes mères Elite sont munis d'un processeur Premium et 30% d'un processeur P20
- 30% des ordinateurs équipés de cartes mères Futura sont munis d'un processeur Premium et 20% d'un processeur P20.
On teste au hasard un ordinateur chez cet assembleur : tous les ordinateurs ont la même probabilité d'être testés.
On considère les évènements suivants :
- E : "L'ordinateur est équipé d'une carte mère Elite"
- F : "L'ordinateur est équipé d'une carte mère Futura"
- P1 : "L'ordinateur est équipé d'un processeur Premium"
- P2 : "L'ordinateur est équipé d'un processeur P20"
- P3 : "L'ordinateur est équipé d'un processeur P30"

1) Construire un arbre pondéré décrivant la situation.

Dans les questions suivantes, les résultats des calculs seront arrondis au millième.

2)a. Déterminer la probabilité de l'évènement FinterP1
b. Déterminer la probabilité de l'évènement P1
c. On teste au hasard un ordinateur équipé du processeur Premium.
Quelle est la probabilité qu'il soit muni de la carte mère Futura ?

3) L'assembleur gagne 450euros sur un ordinateur équipé du processeur Premium, 250euros sur un modèle équipé du processeur P20 et 120euros sur un modèle équipé du processeur P30.
a. Déterminer la loi de probabilité du gain de l'assembleur.
b. Déterminer l'espérance mathématique de cette loi et interpréter le résultat.

Voilà, je vous note de suite ce que j'ai réussi à faire, je ne sais pas si c'est bon...

par **Yannou** » 16 Mai 2008, 14:29

1)

2)a. p(FinterP1)=p(F)*pF(P1)= 0.65*0.3=0.195

Est-ce bon pour le moment?
Pour la suite, je bloque...

par **chan79** » 16 Mai 2008, 15:03

Bonjour
Vérifie ton arbre:
60% des ordinateurs équipés de cartes mères Elite sont munis d'un processeur Premium et 30% d'un processeur P20
sinon ton premier calcul est bon

par **Yannou** » 16 Mai 2008, 15:29

ah oui effectivement, j'ai fait une erreur, ça donne donc ça :

Pourrais-tu m'aider pour la suite?
Pour calculer p(P1) j'ai penser à p(P1)= 1-p(P1barre)
mais je ne vois pas trop à quoi ça m'avance...

par **Yannou** » 16 Mai 2008, 17:16

personne pour m'aider ? :/

par **chan79** » 16 Mai 2008, 17:36

cherche d'abord p(E inter P1)
tu en déduiras p(P1)

par **Yannou** » 16 Mai 2008, 18:16

mais si je calcule p(E inter P1), comment vais-je pouvoir trouver P1 ensuite?
je ne peux qd mm pas aditionner p(F inter P1) et p(E inter P1) si ?
je ne sais jamais trop comment faire pour ce genre de choses...

par **chan79** » 16 Mai 2008, 19:02

Yannou a écrit:mais si je calcule p(E inter P1), comment vais-je pouvoir trouver P1 ensuite?
je ne peux qd mm pas aditionner p(F inter P1) et p(E inter P1) si ?

si pas de problème , tu peux car le premium est utilisé soit avec la carte Elite soit avec la carte Futura mais pas les deux en même temps

par **Yannou** » 16 Mai 2008, 19:35

ah, ce n'est pas la formule des probabilités totales?

par **chan79** » 16 Mai 2008, 19:44

si
p(P1)=p(P1 inter E) + p(p1 inter F) = 0,405

par **Yannou** » 16 Mai 2008, 19:58

ok! c'est bien ce qu'il me semblait
et pour la 2)c. je bloque également, faut t-il faire p(F)*P1 ?

par **chan79** » 16 Mai 2008, 20:00

il y a une formule
p(F/P1)=

par **Yannou** » 16 Mai 2008, 20:36

ta piste ne me dit rien :/
je ne vois pas quelle probabilité concrete on cherche en fait

par **Yannou** » 16 Mai 2008, 21:10

je ne m'en sors pas trop...

par **chan79** » 16 Mai 2008, 21:21

probabilité conditionnelle
tu dois connaître la formule
p(F quand P1) = p(F inter P1) / p(P1)

par **Yannou** » 16 Mai 2008, 21:42

c. On teste au hasard un ordinateur équipé du processeur Premium.
Quelle est la probabilité qu'il soit muni de la carte mère Futura ?

c'est p(P1 sachant F) qu'on cherche? Il ne me semble pas :/
Et puis avec la formule p(P1 sachant F)=p(F inter P1) / p(P1), à quoi cela nous avance t-il puisque jai trouvé précedemment dans le a. que pP1 sachant F)=0.195 ???

par **chan79** » 16 Mai 2008, 21:48

On teste au hasard un ordinateur équipé du processeur Premium.
Quelle est la probabilité qu'il soit muni de la carte mère Futura ?
on cherche p(F/P1) soit p(F inter P1)/p(P1) = 0,195 / 0,405 = 0,48

par **Yannou** » 16 Mai 2008, 22:16

hummm oui c'est ce que j'ai trouvé, mais je ne comprends pas pourquoi on ne trouve pas le même résultat qu'au a. où on trouve p(P1 sachant F) = 0.195
c'est la même probabilité qu'on calcule non?

par **chan79** » 16 Mai 2008, 22:55

tu confonds p(F inter P1) et p(F/P1)

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