Loi Binomiale (Exo très court)

[matheuse_mdr]

Bonjour,
Je viens que réaliser cet exercice :

"On suppose qu'à chaque conception, la probabilité d'avoir une fille est de 0.54. Axelle veut avoir à tout prix une fille ! Elle se demande combien d'enfant elle devra avoir pour que la probabilité d'avoir une fille parmi tous ces enfants soit au moins de 99%.
Quelle réponse peut-on lui donner ?"

J'ai posé P(A) et P(B),

P(B) = P(X=0) = ( n 0 ) (0.54)^0 (0.46)^n = (0.46)^n

Puis P(A) = 1 - P(B) = 1 - (0.46)^n


Par hyp, P(A) >> 0.9

1 - (0.46)^n >> 0.9
...
n >> ln0.1 / ln0.46 = 2.96

On devrait lire réponse 3.

Je trouve ce résultat un peu grand ... Est-ce juste ? J'avais pené à calculer P(X=1), mais je n'ai pas réussi ...

Merci de votre réponse & merci à ceux qui me répondront !

[emdro]

[COLOR=DarkSlateBlue]
au moins de 99%.
Par hyp, P(A) >> 0.9

Bonjour,

c'est 90%, ou 99%?

NB Il y a des hommes qui ne peuvent avoir des enfants que d'un seul sexe...

[Jess19]

déjà à mon avis ton exo n'est pas complet !

On ne sait même pas à quoi correspond X et puis juste un petit truc fondamental sur les probas, il est impossible d'avoir une proba supérieur à 1 =S :briques:

[_-Gaara-_]

"On suppose qu'à chaque conception, la probabilité d'avoir une fille est de 0.54. Axelle veut avoir à tout prix une fille ! Elle se demande combien d'enfant elle devra avoir pour que la probabilité d'avoir une fille parmi tous ces enfants soit au moins de 99%.
Quelle réponse peut-on lui donner ?"

Salut,

je trouve 6

[matheuse_mdr]

C'est bien 0.99%, j'ai à chaque fois oublié un 9 ... Désolé

L'énnoncé est bien celui-ci :

"On suppose qu'à chaque conception la probabilité d'avoir une fille est de 0.54. Axelle veut avoir à tout prix une fille ! Elle se demande combien d'enfant elle devra avoir pour que la probabilité d'avoir une fille parmi tous ces enfants soit au moins de 99%.
Quelle réponse peut-on lui donner ?"

Pour ce qui est des vènements A, B ou X, c'est moi qui les ai indroduits ... Le choix n'est peut-être pas judicieux ...

Mais si vous le faites, touvez-vous ce même résultat ? 3 ?

Merci de vos réponses

[matheuse_mdr]

Salut,

je trouve 6

Ah mince ... Avez-vous calculer P(X=1) où avez-vous raisonner comme je l'ai fait ?

Merci pour votre réponse !

[_-Gaara-_]

Ne me dis pas vous hein :look2: :look2: xD

J'ai posé P(A) et P(B),

P(B) = P(X=0) = ( n 0 ) (0.54)^0 (0.46)^n = (0.46)^n

Puis P(A) = 1 - P(B) = 1 - (0.46)^n

(bien sûr il faut justifier que çà suit une loi binômiale et tout faire en rigueur mais je te laisse le soin de le faire =)

Par hyp, P(A) >> 0.99

1 - (0.46)^n >> 0.99
...
n >> ln0.01 / ln0.46 = 5.9.........

Comme n entier naturel(bio de danone) donc n = 6

PS : Jess vide ta boîte de MP je ne peux plus rien t'envoyer xD ^^

[matheuse_mdr]

Merci ! J'ai compris mon erreur ! J'avaisraisonné sur ma feuille ac 0.9 ! ça a donc faussé les calculs ! Merci !

J'aurais voulu savoir si on pouvait calculer P(X= 1 ) ? ça ne reviendrait pas à trouver la même chose ?

[emdro]

Non, cela ne reviendrait pas au même, car "avoir au moins une fille", ce n'est pas "en avoir une exactement"...

[matheuse_mdr]

Mais dans l'énoncé on ne nous dit pas "au moins un", mais avoir une" ... Serait-ce faux ?

[_-Gaara-_]

Non, cela ne reviendrait pas au même, car "avoir au moins une fille", ce n'est pas "en avoir une exactement"...

Waip ^^

et puis résoudre n0.49^(n-1) = 0.01/0.51 Bonjour la méthode terminale S..

[_-Gaara-_]

Mais dans l'énoncé on ne nous dit pas "au moins ne", mais avoir une" ... Serait-ce faux ?

L'évènement se réalise au moment où elle aura une fille ! Donc c'est au moins une fille qu'il faut comprendre =)

[AL-kashi23]

Bonsoir,

Comme l'a déja dit Gaara, il faudrait aussi un peu soigner la rédaction :

- Justifier la loi binomiale et définir la variable aléatoire X
- Définir les évenements A et B clairement

et tout le tralala !

[matheuse_mdr]

D'accord ! Merci

Pour la rédaction, pas de problème, j'ai pas tout écrit ! Merci beaucoup de vos conseils et de votre aide !

[_-Gaara-_]

Bon courage pour la suite ;)

[matheuse_mdr]

Merci beaucoup !