Petite question : Matrice nilpotente

par **Maverick** » 15 Mai 2008, 15:22

Bonjour à tous, j'aimerais bien démontrer ceci :

Soit A une matrice nilpotente quelconque de Mn(R) (matrice carrée) et p son indice de nilpotence par exemple.

Montrer que l'indice de nilpotence p est inférieur ou égal à n!

Merci beaucoup!

par **homm** » 15 Mai 2008, 15:36

Salut Maverick
Prendre un vecteur X de

tel que

et monter que ( X,

,

,...,

) est une famille libre de

par **Maverick** » 15 Mai 2008, 16:05

Oui c'est facile mais tu fais quoi ensuite?

par **homm** » 15 Mai 2008, 16:11

En général si (

,

, ...

) est une famille libre de

, alors p

n. Conclure

par **Maverick** » 15 Mai 2008, 16:19

Et pourquoi çà?

par **Maverick** » 15 Mai 2008, 16:21

Non non j'ai rien dit! Et bien merci!

Petite question : Matrice nilpotente

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