Montrer que sin(tan-1(x))=...

[zelda_maths]

Bonjour à tous,

Je dois montrer que sin(tan^-1(x)) = x/(racine(1+x²))

Comment faire ? J'ai pensé à arctan qui est tan-1 si je ne me trompe pas

[Master_Of_Puppets]

Salut, je crois que tan^-1(x) ne correspond pas à arctan, mais à 1/tan(x). En effet, la notation tan-1 pour arctan est réservée aux calculatrices, on utilise une telle notation seulement pour les fonctions réciproques (arctan est la réciproque de tan(x) définie sur ]-pi/2;pi/2[).Or, les fonctions réciproques ne sont pas éudiées au lycée, donc ça ne peut correspondre qu'à l'inverse de tan.
Sinon, pour le reste, je ne vois pas trop encore comment faire, ça a l'air un peu tordu comme exercice...

[Quidam]

Bonjour à tous,

Je dois montrer que sin(tan^-1(x)) = x/(racine(1+x²))

Comment faire ? J'ai pensé à arctan qui est tan-1 si je ne me trompe pas

Ben oui ! , c'est Arctan, tout simplement.
Alors tu poses , ce qui signifie :
que
et que
Ton problème est donc de calculer connaissant ! Facile, non ?

[Master_Of_Puppets]

J'ai fait afficher les deux termes de l'égalité sous forme de deux fonctions sur ma calculatrice, et surprise: on obtient deux graphes différents, donc ton égalité ne peut pas être démontrée, car elle est fausse! Peut-être n'as-tu pas lu l'énoncé dans son intégralité, peut-être qu'il faut la montrer que pour certaines valeurs particulières de x...

[Master_Of_Puppets]

Quidam a raison, dans ce cas ça marche...résultat:j'ai dit des conneries, désolé!

[zelda_maths]

Ben oui ! , c'est Arctan, tout simplement.
Alors tu poses , ce qui signifie :
que
et que
Ton problème est donc de calculer connaissant ! Facile, non ?

Merci de vos réponses, mais c'est de trouver l'expression x/(racine(1+x²)) que j'arrive pas à trouver

[Quidam]

Merci de vos réponses, mais c'est de trouver l'expression x/(racine(1+x²)) que j'arrive pas à trouver

Bon, je t'aide un peu. Il y a deux relations que tu dois connaître :


d'où tu peux tirer :


Essaie de trouver une relation liant seulement et

[zelda_maths]

mais on a besoin de tan-1(x) non ?
Si on connait sin-1(x) et cos-1(x) sa peut se trouver nan ?

Et c'est bien les arccos, arcsin et arctan dont je parle.

[Quidam]

mais on a besoin de tan-1(x) non ?
Si on connait sin-1(x) et cos-1(x) sa peut se trouver nan ?

Et c'est bien les arccos, arcsin et arctan dont je parle.

Non ! Ne t'occupe pas de ça : Essaie de trouver une relation liant seulement et

[chan79]

une suggestion
poser y=tan-1(x) donc tan y=x
il faut alors montrer que sin y = x/racine(1+x²)

[Master_Of_Puppets]

une suggestion
poser y=tan-1(x) donc tan y=x
il faut alors montrer que sin y = x/racine(1+x²)

Ben, en fait c'est exactement la même chose que quidam a dit, sauf qu'on remplace theta par y, ce qui ne change rien...

[Quidam]

Ben, en fait c'est exactement la même chose que quidam a dit, sauf qu'on remplace theta par y, ce qui ne change rien...

Bonne remarque Master_Of_Puppets, merci !

Effectivement, je me demandais bien ce que cela apportait de plus d'appeler y ce que j'ai appelé

chan79, avant de faire de géniales suggestions, c'est mieux de lire les suggestions que les autres ont faites avant toi !

[chan79]

chan79, avant de faire de géniales suggestions, c'est mieux de lire les suggestions que les autres ont faites avant toi !

désolé, monsieur le moralisateur, j'avais lu ton message un peu trop vite effectivement :zen: