Loi de probabilité

[erc64]

bonjour a tous, je fais appel a vous pour un probleme de statistique portant sur les loi de probabilité qui me pose quelques difficultées.

voici l'exercice:

un client propose de passer à un industriel la commande de 250 appareils sous reserve qu'il n'y ait pas plus de 2% d'appareils defectueux.
1) la probabilité pour qu'un appareil soit defectueux est p=0,025
a)determiner la loi suivi par la variable X:"nb d'appareils defectueux dans un lot de 250 appareils".
b)peut on approcher cette loi par une loi de poisson? si oui, donner son parametre.
c)quelle est la proba que l'industriel puisse satisfaire au client?

2) l'industriel souhaite satisfaire son client, mais ne peut supporter au plus qu'un risque de 5%. il devra donc ameliorer la qualite du produit,pour obtenir P(X<=5)>=0.95.quelle devra etre la probabilite max"p" pour qu'un appareil soit defectueux?

[erc64]

pour la premiere partie,

a) la variable X suivi une loi binomiale B(250;0.025)
b) on peut approcher cette loi par une loi de poisson P(6.25) avec 6.25=250x0.025
c) P(X<=5)=40%

pour la deuxieme partie je n'arrive pas a isoler le parametre de la loi de poisson qui me permettrais de terminer la probabilite recherchée.

[erc64]

merci pour votre attention et votre aide. bonne apres-midi.

[nuage]

Salut,
soit la proba pour qu'un appareil soit défectueux. La v.a. X donnant le nombre d'appareil défectueux suit une loi binomiale de paramètres 250 et . On l'approche par une loi de Poisson de paramètre .
On doit donc avoir
Et là on fait une résolution numérique de l'inéquation pour déterminer puis

[erc64]

je suis d'accord avec ton raisonnement mais comment tu resous cette inequation?

[nuage]

Par des méthodes numériques : il est inutile est vain de chercher une solution algébrique.
Voici la courbe d'équation

On regarde quelle est la valeur maximale de tel que . A l'aide d'une calculette on trouve assez facilement et on peut avoir une meilleure précision si nécessaires.

[erc64]

merci pour ton aide, parce que j'essayais de trouver le resultat agebriquement est je tombais sur un resultat impossible. bonne journée.