Suites - Probabilités Term ES

[Loic_57]

Bonjour, je bloque sur cet exercice de mon DM.

Julie possède depuis plusieurs mois un téléphone mobile pour lequel elle a souscrit un forfait mensuel de deux heures. Soucieuse de bien gérer ses dépenses, elle étudie l'évolution de ses consommations.
Elle a constaté que :
- Si pendant le mois noté n elle a dépassé son forfait, la probabilité qu'elle le dépasse le mois suivent note (n+1) est 1/5.
- Si pendant le mois noté n elle n'a pas dépassé son forfait, la probabilité qu'elle le dépasse le mois suivant est 2/5.
Pour n entier naturel strictement positif, on désigne par An l'événement "Julie a dépassé son forfait le mois n" et par Bn l'événement contraire.
On pose pn = p(An) et qn = p(Bn) ; on a p1 = 1.
Tous les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.

1) a. Donnez les probabilités de An+1 sachant que An est réalisé et de An+1 sachant que Bn est réalisé.

- 1/5
- 2/5

b. Montrez que pour tout entier naturel n non nul, les égalités suivantes sont vraies :

p(An+1 inter An)=1/5pn et p(An+1 inter Bn)=2/5qn

Ca c'est bon j'ai réussi.

Là où je bloque :
En déduire que l'égalité suivante est vraie :
pn+1 = 2/5 - 1/5 pn

Merci pour votre aide.

[Jess19]

En déduire que l'égalité suivante est vraie :
pn+1 = 2/5 - 1/5 pn

tu additionnes p(An+1 inter An)=1/5pn et p(An+1 inter Bn)=2/5qn

et tu remarques qn est le contraire de pn donc que qn= 1- pn tu remplaces et normalement tu vas arriver au résultat demander !
J'ai fait pas le calcul désolé !

[Loic_57]

Ca marche, merci bien !

[Jess19]

Avec plaisir

Bonne continuation !

[Loic_57]

Merci, de même.