Suite ac le nombre d'or

[Alizéee]

Bonjour j'aurais besoin de votre aide pour faire la fin d'un exercice sur le nombre d'or
sachant que U(n+1)= RACINE( 1+Un)
que Phi(le nombre d'or) = RACINE(1+Phi) et Phi > 0

Après avoir représenté la fonction f(x)=RACINE(1+x) ds un repère et calculer le réel Phi
qui est égal d'après mes calculs à (1+ RACINE de 5) / 2,
on me demande de démontrer que Vn >0 sachant que Vn = Phi + Un
J'ai étudié la variation d'une fonction que j'ai appellé g(x)= x - RACINE(1+x)
seulement je ne sais pas si ca correspond à Phi+ Un

D'autre part on me demande de démontrer que
V(n+1) / Vn = 1/ ( Phi + RACINE(1+Un))
J'ai réussi à dire que [(RACINE(1+Phi)) - (RACINE(1+ Un))] / [ (RACINE(1+Phi)) - Un] mais je n'arrive pas à aller plus loin

Aidez moi s'il vous plait je suis bloquée :mur:

Merci d'avance

[Huppasacee]

Bonsoir
On a dû te donner U1 ou Uo

Vn est la suite tirée de Un en ajoutant à chaque terme Phi

Par exemple, si tu as Uo , Vo = Uo + Phi , et pareil pour les suivants

[Huppasacee]

Ensuite, je suppose que le premier terme que l'on t'a donné ( Uo ou U1 ) est positif

Que peut on en déduire pour le suivant ? ( son signe ) et les autres ?

(tu peux utiliser les signe de la fonction "racine de x")

Donc pour les termes de Vn ?

[Alizéee]

effectivement on m'a donné U0=0
Je n'ai pas trop compri votre réponse...
Est-ce la fonction f(x)= x - RACINE(1+x) représente Phi+Un?

[Huppasacee]

Bonsoir

Donc Uo = 0

Ce qui fait que U1 = ....
De quel signe est U1 ?

Ensuite on calcule U2. Quel est son signe ?

Soit la fonction x-> racine(x+1)

Alors U1 = f(Uo)
et U2 = f(U1)
et ainsi de suite

Soit Un ; si Un est >0, f(Un) existe et est positif
Or f(Un) est en fait U(n+1)
Donc tous les termes de Un sont positifs

Comme Un est positif pour tout n, alors Un + Phi qui est la somme de 2 termes positifs est lui aussi positif, donc Vn est positif pour tout n

Pour la suite,
Es tu sûre de l'expression de V(n+1)/Vn que tu as écrite ?

[Alizéee]

Ah ok j'ai compris effectivement Un est toujours positif lorsqu'on calcule les premiers termes !

Pr V(n+1)/Vn jai réussi a trouver que c'était égal à 1/ ( Phi + RACINE(1+Un))

Merci beaucoup!

[Alizéee]

Ah non en fait j'ai un problème comme une idiote j'ai mal marqué...
Vn= Phi - Un et non pas Phi + Un ...

[raito123]

Ok ça va multiplier tout par 0 ça !!

T'as étudier les variations de f (strictement croissante non) et tu connais sa limite qui devrait être la valeur max de Cf !

Essaies d'écrire tout cela au propre et trouve toi une bonne rédaction :happy3:

[Alizéee]

Ok merci !
J'ai compris j'ai plus qu'à rédiger =)