Equations symétriques

[«Neo»]

Salut à tous, je suis en 1°S, j'ai un exo de maths à faire et je comprend pas... j'aimerais de l'aide svp !
Voici l'exo en question :

On veut résoudre dans R l'équation (E) :
2x^4 - 9x³ + 14x² - 9x + 2 = 0

a) Vérifier que 0 n'est pas solution et établir que l'équation (E) équivaut à l'équation (E1) :
2(x²+ 1/x²) - 9(x+ 1/x) + 14 = 0

b) On pose u = x + 1/x . Calculer u².

Etablir que l'équation (E1) équivaut à :
u = x + 1/x et 2u² - 9u + 10 = 0

c) Résoudre, dans R, l'équation 2u² - 9u + 10 = 0.
En déduire les solutions de l'équation (E).

d) Adapter la méthode pour résoudre :
x^4 + x³ - 4x² + x + 1 = 0

[allomomo]

Salut,



1)


2)


Pour avoir les solutions,
Tu poses
tu dois résoudre :

..
..
..
..
..
Or
Donc ou étant les solutions de (E')

[«Neo»]

Merci beaucoup ! Ca fait plaisir d'être aidé aussi rapidement !

Ya t-il des gens qui ont des idées pour la suite de l'exercice ?

[«Neo»]

:help: svp !

[allomomo]

Salut,


d pour cette aprem

[Nicolas_75]

Bonjour,

Au lieu de faire des "up", pourquoi n'appliques-tu pas la même méthode ? Cela montrerait à allomomo qu'il ne t'a pas aidé pour rien !

x^4 + x³ - 4x² + x + 1 = 0

0 n'est pas solution. On divise par x^2 :
(x^2+1/x^2) + (x+1/x) - 4 = 0

On pose u=x+1/x
On remarque que : (x^2+1/x^2) = (x+1/x)^2 - 2 = u^2 - 2

u^2-2+u-4=0

C'est une équation du 2nd degré en u.
Résouds-la.
Déduis en les valeurs possibles de x.

Sauf erreur.

Nicolas