Question niveau terminale

[sandrine_guillerme]

Bonjour,

J'ai une question qui me taraude
si on prend la fonction réelle d'une variable réelle définie par
pour
0 sinon
elle n'est pas dérivable, pas lipschitzienne non plus au voisinage de 0 ..

comment montrer que l'équation a plus d'une solution nulle pour et définie sur tout entier ?

en fait je pense même qu'il y en a une infinité,
on est d'accord que ceci n'est pas en contradiction avec les thms généraux des équa diff car f n'est pas lipschitzinne

P.S : cette question m'est venu à l'esprit suite à un exo proposé par mon élève ..

toutes les réponses sont permises :we:

merci .

[mathelot]

bjr,
l'équation est à variables séparées. On l'intègre sur et et on raccorde les solutions en t=0 (4 cas avec y=0)

[sandrine_guillerme]

Salut et merci mathelot!

maieuh c'est quoi qu'on intègre là ?

j'ai que le résultat est 1/4t^2 pour t positive
on remplace t par t-c ..

je vois plus là ..

[ffpower]

Salut^^.C est pas quand t=0 le probleme mais quand x(t)=0.Ya effectivement une infinité de solutions:x(t)=1/4(t-c)² si t>c et x(t)=0 sinon est solution pour tout c

[sandrine_guillerme]

ffpower, tu peux me rappeler comment tu trouve ce x(t) j'ai un trou lol

[Dr Neurone]

QUOTE=sandrine_guillerme] j'ai un trou lol[/quote]
lol

[Dr Neurone]

j'ai un trou lol

:ptdr: :ptdr: :ptdr:

[ffpower]

J ai pas dit que ct les seules solutions..pour verifier que mes trucs sont solutions,ben suffit de le vérifier quoi^^.ca t en donne une infinité telles que x(0)=x'(0)=0

[sandrine_guillerme]

Oki d'accord merci !