Problème de matrice

[Hyperman]

bonjour voilà je suis sur cet exo mais je n'arrive pas à conclure:
soit M une matrice de Mn(C), M =
a b 0 0 0 ... 0
c a b 0 0 ... 0
0 c a b 0 ... 0 touver ses valeurs propres et espaces propres.
..................
0 ........ 0 c a

donc au début j'ai pris X=
x1
x2
.
.
.
xn

ensuite j'ai effectué M.X-lambda.X

j'obtient alors un système et finalement j'ai pour les xk une suite à recurence linéaire d'ordre 2 avec
c.xk +(a-lambda).xk+1 +b.xk+2 = 0
et c là où je commence à m'emmêler les pineaux donc si quelqu'un voit comment continuer.
je crois qu'à un moment on est ramené aux racines n-ième de l'unité et en tripotant tout ça on arrive à la solution mais là je sèche!!!!! :marteau: :mur: :help:
merci d'avance!!!

[Anonyme]

as tu essayé avec le polynome caractéristique .PM(X)
tu trouves une relation de recurence sur ce determinant tu résoud en X....et ...
...j'en suis resté la pour l'instant
a plus

[Hyperman]

personne n'a d'idée ???????????? :cry: :cry: :cry: :mur: :marteau: