Soit E1 l'ensemble des fonctions solutions de l'equation differentille y'=y
Soit E2 l'ensemble des fonctions solutions de l'equation differentille y''=y
Le but de l'exo est de démontrer qu'il existe une seule fonction f qui appartient a E2 et qui verifie f(0)=1 etf'(0)=0
On vient de montrer que f appartient a E2 si u appartient a E1 (u=f+f')
ON vient de montrer que la fonction u=f+f' est unique (c'est la fonction epxonentielle) et elle verifie u(0)=1
Voila on a posé
avec f un élément de E2 , c'est a dire qu'elle vérifie f(0)=1 et f'(0)=0 et que f''(x)=f(x)
On a egalement montré que si f vérifie f(0)=1 et f'(0)=0 alors
=> la question est de démontrer qu'il existe une seule fonction f répondant au problème posé et determiner son expression.
C'est surement plus simple qu'il n'y parait mais je vois vraiment pas :hum:
Merci de votre aide :id: