Dérivée partielle

[sebatlante]

Bonjour, je suis au lycée et j'aimerai comprendre comment fonctionne les derivées partielles. Par exemple si on prend f(x,y)=x+y, je sais que faire une derivé partielle corespond à dérivé la fonction sur une seul variable mais je ne voit pas trop comment faire.
Pouvez vous m'aidez?

merci d'avance

[Sa Majesté]

Pour dériver partiellement par rapport à une variable, tu considères les autres comme constantes
Pour f(x,y)=x+y
car tu fais comme si tu dérivais f(x)=x+k avec k constante
et

Autre exemple g(x,y)=x²y

et

[sebatlante]

merci beaucoup pour ta réponse Sa Majesté :zen:
Est ce qu'on fait la meme chose pour les primitives?

[mathelot]

excellente question. :zen: oui. si on primitive en y, la constante d'intégration
est une fonction (a-priori) quelconque de x.

[sebatlante]

merci pour ta reponse.

En prenant f(x,y)=2x+2y alors la primitive de f en prenant x comme variable et en suposant y comme etant une constante est x²+2yx. C'est ça? :hum:

[Sa Majesté]

C'est même x²+2yx+g(y) où g est une fonction quelconque dépendant seulement de y

Si par exemple tu connais
et
Alors tu déduis de la 1ère relation
f(x,y)=x²y + g(y)
Pour trouver g tu dérives par rapport à y :

Et d'après la 2ème relation tu déduis que g'(y)=1 d'où g(y)=y+K (K constante en x et en y bien sûr, une vraie constante)
D'où f(x,y)=x²y + y + K