Geometrie analytique et vecteurs

par **Barbare** » 10 Mai 2008, 11:19

Bonjour, j'ai un petit probleme avec un exo niveau fin de seconde, voici l'énoncé : "ABC est un triangle. On placera (AB) horizontalement. On se place dans le repere (A;vecteur AB;vecteur AC). E est le milieu de [BC]. F est le milieu de [AC]. Soient G et M : vecteur AG=1/3vecteur AB et vecteur AM=1/5(vecteur AB+vecteur AC)"
La question : "Quelles sont les coordonnées de A,B,C,F,G,E M ? Montrer ensuite que (AE) et (FG) sont sécantes en M."
Voila, merci d'avance

par **Dr Neurone** » 10 Mai 2008, 11:33

Bonjour Barbare ,

Aucune difficulté majeure , donne au moins les coordonnées des points , je te mettrai sur la voie pour la suite.
...Petit apéro au préalable...

par **Barbare** » 10 Mai 2008, 11:36

Bonjour Dr Neurone, j'ai trouvé les coordonnées de tout les points sauf celle du point E et je pense que c'est ça qui est important pour la suite des questions

par **Barbare** » 10 Mai 2008, 11:53

Pour les coordonnées je trouve A(0;0), B(0;1), C(1;0), G(0;1/3) et M(1/5;1/5)
il me manque que E

par **Dr Neurone** » 10 Mai 2008, 13:03

Bien.
E est le milieu de BC .C'est donc le centre du papallélogramme construit à partir de ABC , donc AB + AC = 2AE soit E(1/2;1/2) ; d'accord ? pas d'accord?
Il ne te reste plus qu'à établir les équations des droites (AE) et (FG) puis de prouver que leur point d'intersection n'est autre que M(1/5;1/5).

par **rene38** » 10 Mai 2008, 22:51

Bonsoir

Barbare a écrit:Pour les coordonnées je trouve B(0;1), C(1;0), G(0;1/3)

Pas d'accord : le repère est

et non

par **Barbare** » 11 Mai 2008, 08:56

Excuse moi, j'ai beaucoup de mal avec les vecteurs. Je ne sais pas comment trouver l'équation d'une droite a partir des coordonnées de deux points par laquelle elle passe.

par **Dr Neurone** » 11 Mai 2008, 10:28

Bonjour Barbare ,

Il est indispensable que tu saches au moins faire ce type d'exercice .
Plusieurs méthodes existent . Pour n'en citer qu'une du niveau collège,
l' équation de la droite est de la forme y = ax + b (1) . Connaissant 2 points par leurs coordonnées , tu les remplaces dans (1) et tu obtiens un système à 2 inconnues a et b que tu résous .
Autre méthode niveau 2nde , encore plus simple:
soitM(x;y) , AM et AB doivent etre colinéaires
<=> (x -xa)(yb - ya) - (y - ya)(xb - xa) = 0

par **Barbare** » 11 Mai 2008, 12:37

Donc avec la colinéarité, on trouve que A,M et E sont alignés, F,M et G sont alignés avec A différent de F et E différent de G donc les droites (AE) et (FG) sont secantes en M. C'est ça ?

par **Dr Neurone** » 12 Mai 2008, 11:28

Ecris les équations des droites (AE) et (FG) puis résous le système en (x;y) , tu trouvera (1/5:1/5) , soit les coordonnées de M.

par **Barbare** » 12 Mai 2008, 12:12

Mais ça peut pas marcher avec la colinéarité ? ça me semble plus simple et c'est plus en rapport avec mon cours.

par **narjesse** » 12 Mai 2008, 12:22

bonjour,
je suis désolé de vous interompre mais voila, j'ai une question que je n'arrive désesperément pas à resoudre. On me dis: pour la tranche allant de 2000 à 3000, il ya une remise de 12%. calculer le pourcentage unique que représente cette remise par rapport à la commande de 2200.

merci d'avance.

par **Dr Neurone** » 12 Mai 2008, 12:52

Bonjour Nargesse (d'esprit) ,
C'est marrant ta manière disctrète de poser ton exo .
Tu as honte d'ouvrir une nouvelle discussion ou quoi ?

par **Barbare** » 12 Mai 2008, 16:27

Bonjour narcesse

Aucun rapport avec le topic, crée en un nouveau.

par **Barbare** » 17 Mai 2008, 11:42

Bon merci pour ton aide Dr Neurone, j'ai rendu mon devoir en faisant avec la colinéarité, on a commencé le cours sur les equations de droite il y a 2 jours.

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