L2 Maths-éco corrigé Algèbre linéaire

[lalila]

Bonjour, j'ai tenté de faire des exos en algèbre linéaire mais j'aimrais savoir si mes résultats sont justes et si vous pouviez m'éclairer sur quelques autres petites questions...

le 1er exo est sur les déterminants :
la matrice A = ( a a 1 e
b b b 0
0 0 0 1/b
1 1/a 0 e )

J'ai trouvé detA = a² + a

detA -1 (inverse) = 0

detA² = [(a² - 1 ) + ( a² - 1 )a² ] / (a²)

det2a = (-16a² +32a+ 16) / a

(Les deux derniers me semblent louches donc faux ...)

Ensuite pour l'exo 2
il faut calculer des déterminants en fonction de
D = det ( v1
v2
v3 )

v1, v2 , v3 des vecteurs de R3 et a1, a2 des scalaires de R

det (a1v1 + a2v2
v2
v3 )= Da1




det ( a1v1 + a2v2
v1
v3 )= D(-a2)




det ( v1+v2
v1 - v2
v3 )= (-2)D




det ( v1 + v2
v1 - v2
v1 + 2v2 )= 0


??? est-ce que cela parait juste ??

Je cherche aussi à montrer si Q2 est un Q espace vectoriel et un R espace vectoriel ?
est-ce que vous pourriez m'aider à corriger mes erreurs et m'aider dans la réflexion de cette dernière question ??



Merci d'avance

[boulay59]

1 - Il y a un problème dans le calcul de det A : je trouve (et ma calculette est d'accord avec moi) : .

>> detA -1 (inverse) = 0
Il est impossible d'avoir nul alors que det A non nul (cela voudrait dire que A est inversible d'inverse mais que n'est pas inversible.)
Utillise donc le fait que
Puis tu peux utiliser les formules et . Tu n'as donc pas à refaire tous les calculs de déterminant

2 - Les calculs paraissent justes

3 -
>>Je cherche aussi à montrer si Q2 est un Q espace vectoriel et un R espace vectoriel
Je comprends pas le sens de ta question ...

[steph]

Pour vérifier que Q2 est un espace vectoriel sur Q

Il faut vérifier que (Q2, +) est un groupe abélien. (ça marche !
Et ensuite que les 4 axiomes d’espace vectoriel sont vérifiés

· 1 désignant l'unité de la seconde loi de k et x E: 1.x=x.

a(x+y)=ax+ay
(ab)x=a(bx)
(a+b)x=ax+bx
(attention a et b sont dans K=Q et x et y dans Q2)
Ça marche bien aussi.

Par contre Q2 ne pourra pas être un espace vectoriel sur R
En effet, en prenant un élément de R (=corps k) par exemple un irrationnel noté a et un élément de Q2 noté (m , p)
On a :
a.(m, p) n’est plus un élément de Q2
donc on n’a pas une loi de k.E dans E

[lalila]

je n'ai jamais entendu parler de groupe abélien ...
et quelle est la seconde loi de k et x ?



désolé j'ai un peu de mal ...